[Math] ลำดับเรขาคณิตพร้อมตัวอย่าง

ตัวอย่างลำดับเรขาคณิต

มันจะอยู่ในเรื่อง เนื้อหาคณิตอนุกรมมัธยมปลาย

ลำดับทางเรขาคณิต
ในลำดับเรขาคณิตแต่ละคำจะถูกพบโดยการคูณระยะก่อนหน้าโดยค่าคงที่

ตัวอย่าง:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...
ลำดับนี้มีค่าเป็น 2 ระหว่างแต่ละหมายเลข

แต่ละเทอม (ยกเว้นคำที่หนึ่ง) จะพบได้โดยการคูณระยะก่อนหน้านี้เป็น 2

ลำดับทางเรขาคณิต 1,2,4,8,16,



โดยทั่วไปเราจะเขียน Sequence เรขาคณิตดังนี้

{a, ar, ar2, ar3, ... }

ที่อยู่:

a เป็นคำแรกและ
r คือปัจจัยระหว่างข้อกำหนด (เรียกว่า "อัตราส่วนทั่วไป")


ตัวอย่าง: {1,2,4,8, ... }
ลำดับเริ่มต้นที่ 1 และเพิ่มเป็นสองเท่าในแต่ละครั้งดังนั้น

a = 1 (ระยะแรก)
r = 2 ("อัตราส่วนทั่วไป" ระหว่างเงื่อนไขเป็นสองเท่า)
และเราได้รับ:

{a, ar, ar2, ar3, ... }

= {1, 1 × 2, 1 × 22, 1 × 23, ... }

= {1, 2, 4, 8, ... }
แต่ต้องระมัดระวัง r ไม่ควรเป็น 0:

เมื่อ r = 0 เราจะได้ลำดับ {a, 0,0, ... } ซึ่งไม่เป็นรูปเรขาคณิต
กฎ
นอกจากนี้เรายังสามารถคำนวณคำใด ๆ โดยใช้กฎ:

xn = ar (n-1)

(เราใช้ "n-1" เนื่องจาก ar0 เป็นระยะที่ 1)



ตัวอย่าง:
10, 30, 90, 270, 810, 2430, ...
ลำดับนี้มีค่าเป็น 3 ระหว่างแต่ละหมายเลข

ค่าของ a และ r คือ:

a = 10 (ระยะแรก)
r = 3 ("อัตราส่วนทั่วไป")
กฎสำหรับคำใด ๆ คือ:

xn = 10 × 3 (n-1)

ดังนั้นระยะที่ 4 คือ:

x4 = 10 × 3 (4-1) = 10 × 33 = 10 × 27 = 270

และคำที่ 10 คือ:

x10 = 10 × 3 (10-1) = 10 × 39 = 10 × 19683 = 196830