[Math] สับเซตและพาวเวอร์เซตคืออะไร

คณิตการหาสับเซตและพาวเวอร์เซต

ถ้าต้องการหาความรู้เพิ่มเติมคลิกเลย การหา ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์

Power Set
Power Set คือชุดของชุดย่อยทั้งหมดของชุด
ตกลง? ได้ไหม บางทีตัวอย่างอาจช่วยได้ ...

ทุก The Subsets
ชุดพลังของ {a, b, c}
สำหรับชุด {a, b, c}:

เซตว่าง {} คือเซตย่อยของ {a, b, c}
และนี่คือส่วนย่อย: {a}, {b} และ {c}
และนี่ก็เป็นส่วนย่อย: {a, b}, {a, c} และ {b, c}
และ {a, b, c} เป็นเซตย่อยของ {a, b, c}
และทั้งหมดเราได้รับชุดพลังงานของ {a, b, c}:

P (S) = {{}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}

คิดว่าเป็นวิธีที่แตกต่างกันทั้งหมดที่เราสามารถเลือกรายการได้ (ลำดับของรายการไม่สำคัญ) รวมถึงการเลือกไม่มีหรือทั้งหมด

ไอศครีม
ตัวอย่าง: ร้านค้ามีกล้วยช็อกโกแลตและไอศครีมมะนาว


คุณสั่งอะไร

ไม่มีอะไรทั้งนั้น: {}
หรืออาจกล้วยเพียง: {กล้วย} หรือเพียงแค่ {ช็อกโกแลต} หรือ {มะนาว}
หรือทั้งสองร่วมกัน: {กล้วย, ช็อกโกแลต} หรือ {กล้วย, มะนาว} หรือ {ช็อกโกแลตมะนาว}
หรือทั้งสาม! {กล้วยช็อกโกแลตมะนาว}
คำถาม: ถ้าร้านยังมีรสสตอเบอร์รี่คุณมีทางเลือกอะไรบ้าง? แก้ปัญหาในภายหลัง

มีกี่เซ็ตย่อย
ง่าย! ถ้าชุดเดิมมี n สมาชิกชุด Power จะมีสมาชิก 2n

ตัวอย่าง: {a, b, c} มีสมาชิกสามคน (a, b และ c)
ดังนั้น Power Set ควรมี 23 = 8 ซึ่งเป็นค่าที่เราทำออกมาก่อน

เอกสาร
จำนวนสมาชิกของชุดมักจะเขียนเป็น | S | ดังนั้นเมื่อ S มี n สมาชิกเราสามารถเขียนได้:

| P (S) | = 2n

ตัวอย่าง: สำหรับชุด S = {1,2,3,4,5} จำนวนสมาชิกที่ชุดกำลังจะมี?
ดี S มีสมาชิก 5 คนดังนั้น:

| P (S) | = 2n = 25 = 32

คุณจะเห็นในนาทีว่าทำไมจำนวนสมาชิกที่มีอำนาจเท่ากับ 2

เป็นไบนารี!
นี่คือสิ่งมหัศจรรย์ที่สุด ในการสร้าง Power Set ให้จดลำดับของตัวเลขไบนารี (โดยใช้ตัวเลข n) จากนั้นให้ "1" หมายถึง "ใส่สมาชิกที่ตรงกันลงในชุดย่อยนี้"

ดังนั้น "101" จะถูกแทนที่ด้วย 1 a, 0 b และ 1 c เพื่อให้เรา {a, c}

อย่างนี้:

 abc กลุ่มย่อย
0 000 {}
1 001 {C}
2 010 {ข}
3 011 {B, C}
4 100 {a}
5 101 {A, C}
6 110 {A, B}
7 111 {A, B, C}
ดีพวกเขาไม่ได้อยู่ในลำดับที่สวย แต่พวกเขาทั้งหมดมี

ตัวอย่างอื่น
ไอศครีม
กินเถอะ! เรามีไอศกรีม 4 รส ได้แก่ กล้วยช็อกโกแลตมะนาวและสตรอเบอร์รี่ วิธีการที่เราสามารถมีได้หลายวิธี?

ลองใช้ตัวอักษรสำหรับรสชาติ: {b, c, l, s} ตัวเลือกตัวอย่าง ได้แก่ :

{} (ไม่มีอะไรคุณอยู่ในอาหาร)
{b, c, l, s} (ทุกรส)
{b, c} (กล้วยและช็อกโกแลตดี)
ฯลฯ
ลองทำตารางโดยใช้ "ไบนารี":
 bcls กลุ่มย่อย
0 0000 {}
1 0001 {s}
2 0010 {L}
3 0011 {L, s}
... ... ฯลฯ .. ฯลฯ ...
12 1100 {B, C}
13 1101 {B, C, s}
14 1110 {B, C, L}
15 1111 {B, C, L, s}
และผลที่ได้คือ (จัดขึ้นอย่างประณีต):

P = {{}, {b}, {c}, {l}, {s}, {b, c}, {b, l}, {b, s}, {c, l}, {c, s }, {l, s}, {b, c, l}, {b, c, s}
{b, l, s}, {c, l, s}, {b, c, l, s}}