การสร้างสมการพาราโบลา
บทใหญ่ของมันจะอยู่ที่ สูตรคณิต ม.4 เรขาคณิตวิเคราะห์
เมื่อคุณเตะลูกฟุตบอล (หรือยิงลูกศรยิงขีปนาวุธหรือโยนก้อนหิน) มันจะโค้งขึ้นไปในอากาศและลงมาอีกครั้ง ...
... ตามเส้นทางของพาราโบลา!
(ยกเว้นว่าอากาศมีผลต่อมันอย่างไร)
ลองเตะบอล:
y = - 0.29x2 + 6abc-0.2906
เตะฉัน!
© 2018 MathsIsFun.com v0.881
พาราโบลาระยะเท่ากัน
คำนิยาม
พาราโบลาเป็นเส้นโค้งที่จุดใดอยู่ในระยะทางที่เท่ากันจาก:
จุดที่กำหนด (โฟกัส) และ
เส้นตรงคงที่ (directrix)
เอากระดาษชิ้นหนึ่งวาดเส้นตรงจากนั้นให้เป็นจุดใหญ่สำหรับการโฟกัส (ไม่ใช่ในบรรทัด!)
ตอนนี้เล่นรอบกับการวัดบางส่วนจนกว่าคุณจะมีจุดอื่นที่เป็นระยะทางเดียวกันจากโฟกัสและเส้นตรง
เดินต่อไปจนกว่าคุณจะมีจุดเล็ก ๆ น้อย ๆ จากนั้นเข้าร่วมจุดเล็ก ๆ และคุณจะมีพาราโบลา!
โฟกัสจุดสุดยอดของ Parabola Directrix และแกนสมมาตร
ชื่อ
นี่คือชื่อที่สำคัญ:
directrix และโฟกัส (อธิบายข้างต้น)
แกนของสมมาตร (ไปผ่านโฟกัสที่มุมขวาเพื่อ directrix)
จุดสุดยอด (ที่พาราโบลาทำให้เลี้ยวคมชัด) อยู่กึ่งกลางระหว่างโฟกัสและ directrix
รังสีพาราโบลาไปโฟกัส
กล้องส่องทางไกล
และพาราโบลามีคุณสมบัติที่น่าอัศจรรย์นี้:
รังสีใด ๆ ที่ขนานไปกับแกนสมมาตรจะสะท้อนออกจากผิวตรงไปยังจุดโฟกัส
และที่อธิบายว่าทำไมจุดที่เรียกว่าโฟกัส ...
... เพราะที่ที่รังสีทั้งหมดได้รับการเน้น!
จานพาราโบลา
ดังนั้นพาราโบลาสามารถใช้สำหรับ:
จานดาวเทียม,
จานเรดาร์,
มุ่งเน้นรังสีดวงอาทิตย์เพื่อให้จุดร้อน,
สะท้อนบนไฟสปอร์ตไลท์และไฟฉาย,
ฯลฯ
กรวยรูปกรวย
เรายังได้รับพาราโบลาเมื่อเราตัดผ่านกรวย (ชิ้นจะต้องขนานกับด้านข้างของกรวย)
ดังนั้นพาราโบลาเป็นส่วนกรวย (ส่วนหนึ่งของกรวย)
สมการ
x - squared เป็นพาราโบลา
สมการที่ง่ายที่สุดสำหรับพาราโบลาคือ y = x2
x - squared เป็นพาราโบลา
เปิดด้านข้างมันจะกลายเป็น y2 = x
(หรือ y = √xสำหรับครึ่งบนเท่านั้น)
พาราโบลาในพิกัด
น้อยมากโดยทั่วไป:
y2 = 4ax
โดยที่ a คือระยะทางจากต้นทางไปสู่จุดโฟกัส (และจากต้นกำเนิดจนถึง directrix)
ตัวอย่าง: หาโฟกัสสำหรับสมการ y2 = 5x
การแปลง y2 = 5x เป็น y2 = 4ax เราได้รับ y2 = 4 (5/4) x,
ดังนั้น = 5/4 และโฟกัสของ y2 = 5x คือ:
F = (a, 0) = (5 / 4,0)
สมการของพาราโบลาในทิศทางที่ต่างกันมีดังนี้:
พาราโบลาแนวขวา
y2 = 4ax
การจัดวางพาราโบลาซ้าย
y2 = -4ax
พาราโบลาขึ้น
x2 = 4 วัน
พาราโบลาวางแนวลง
x2 = -4 วัน
การวัดสำหรับจาน Parabolic
ถ้าคุณต้องการสร้างจานพาราโบลาที่โฟกัสอยู่ที่ 200 มิลลิเมตรเหนือพื้นผิวคุณต้องการวัดอะไร?
เพื่อให้ง่ายต่อการสร้างให้มันมีมันชี้ขึ้นไปและเพื่อให้เราเลือกสมการ x2 = 4ay
และเราต้องการ "a" เป็น 200 ดังนั้นสมการจะกลายเป็น:
x2 = 4 วัน = 4 × 200 × y = 800y
การจัดเรียงใหม่เพื่อให้เราสามารถคำนวณความสูง:
y = x2 / 800
และนี่คือการวัดความสูงบางส่วนในขณะที่คุณใช้งาน:
ระยะทาง ("x") ความสูง ("y")
0 มม. 0.0 มม
100 มม. 12.5 มม
200 มม. 50.0 มม
300 มม. 112.5 มม
400 มม. 200.0 มม
500 มม. 312.5 มม
600 มม. 450.0 มม
... ตามเส้นทางของพาราโบลา!
(ยกเว้นว่าอากาศมีผลต่อมันอย่างไร)
ลองเตะบอล:
y = - 0.29x2 + 6abc-0.2906
เตะฉัน!
© 2018 MathsIsFun.com v0.881
พาราโบลาระยะเท่ากัน
คำนิยาม
พาราโบลาเป็นเส้นโค้งที่จุดใดอยู่ในระยะทางที่เท่ากันจาก:
จุดที่กำหนด (โฟกัส) และ
เส้นตรงคงที่ (directrix)
เอากระดาษชิ้นหนึ่งวาดเส้นตรงจากนั้นให้เป็นจุดใหญ่สำหรับการโฟกัส (ไม่ใช่ในบรรทัด!)
ตอนนี้เล่นรอบกับการวัดบางส่วนจนกว่าคุณจะมีจุดอื่นที่เป็นระยะทางเดียวกันจากโฟกัสและเส้นตรง
เดินต่อไปจนกว่าคุณจะมีจุดเล็ก ๆ น้อย ๆ จากนั้นเข้าร่วมจุดเล็ก ๆ และคุณจะมีพาราโบลา!
โฟกัสจุดสุดยอดของ Parabola Directrix และแกนสมมาตร
ชื่อ
นี่คือชื่อที่สำคัญ:
directrix และโฟกัส (อธิบายข้างต้น)
แกนของสมมาตร (ไปผ่านโฟกัสที่มุมขวาเพื่อ directrix)
จุดสุดยอด (ที่พาราโบลาทำให้เลี้ยวคมชัด) อยู่กึ่งกลางระหว่างโฟกัสและ directrix
รังสีพาราโบลาไปโฟกัส
กล้องส่องทางไกล
และพาราโบลามีคุณสมบัติที่น่าอัศจรรย์นี้:
รังสีใด ๆ ที่ขนานไปกับแกนสมมาตรจะสะท้อนออกจากผิวตรงไปยังจุดโฟกัส
และที่อธิบายว่าทำไมจุดที่เรียกว่าโฟกัส ...
... เพราะที่ที่รังสีทั้งหมดได้รับการเน้น!
จานพาราโบลา
ดังนั้นพาราโบลาสามารถใช้สำหรับ:
จานดาวเทียม,
จานเรดาร์,
มุ่งเน้นรังสีดวงอาทิตย์เพื่อให้จุดร้อน,
สะท้อนบนไฟสปอร์ตไลท์และไฟฉาย,
ฯลฯ
กรวยรูปกรวย
เรายังได้รับพาราโบลาเมื่อเราตัดผ่านกรวย (ชิ้นจะต้องขนานกับด้านข้างของกรวย)
ดังนั้นพาราโบลาเป็นส่วนกรวย (ส่วนหนึ่งของกรวย)
สมการ
x - squared เป็นพาราโบลา
สมการที่ง่ายที่สุดสำหรับพาราโบลาคือ y = x2
x - squared เป็นพาราโบลา
เปิดด้านข้างมันจะกลายเป็น y2 = x
(หรือ y = √xสำหรับครึ่งบนเท่านั้น)
พาราโบลาในพิกัด
น้อยมากโดยทั่วไป:
y2 = 4ax
โดยที่ a คือระยะทางจากต้นทางไปสู่จุดโฟกัส (และจากต้นกำเนิดจนถึง directrix)
ตัวอย่าง: หาโฟกัสสำหรับสมการ y2 = 5x
การแปลง y2 = 5x เป็น y2 = 4ax เราได้รับ y2 = 4 (5/4) x,
ดังนั้น = 5/4 และโฟกัสของ y2 = 5x คือ:
F = (a, 0) = (5 / 4,0)
สมการของพาราโบลาในทิศทางที่ต่างกันมีดังนี้:
พาราโบลาแนวขวา
y2 = 4ax
การจัดวางพาราโบลาซ้าย
y2 = -4ax
พาราโบลาขึ้น
x2 = 4 วัน
พาราโบลาวางแนวลง
x2 = -4 วัน
การวัดสำหรับจาน Parabolic
ถ้าคุณต้องการสร้างจานพาราโบลาที่โฟกัสอยู่ที่ 200 มิลลิเมตรเหนือพื้นผิวคุณต้องการวัดอะไร?
เพื่อให้ง่ายต่อการสร้างให้มันมีมันชี้ขึ้นไปและเพื่อให้เราเลือกสมการ x2 = 4ay
และเราต้องการ "a" เป็น 200 ดังนั้นสมการจะกลายเป็น:
x2 = 4 วัน = 4 × 200 × y = 800y
การจัดเรียงใหม่เพื่อให้เราสามารถคำนวณความสูง:
y = x2 / 800
และนี่คือการวัดความสูงบางส่วนในขณะที่คุณใช้งาน:
ระยะทาง ("x") ความสูง ("y")
0 มม. 0.0 มม
100 มม. 12.5 มม
200 มม. 50.0 มม
300 มม. 112.5 มม
400 มม. 200.0 มม
500 มม. 312.5 มม
600 มม. 450.0 มม
ไม่มีความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น