สูตรคณิต ม.4 เรขาคณิตวิเคราะห์
เรขาคณิตวิเคราะห์ที่เรียกว่าพิกัดทางเรขาคณิตคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นสัญลักษณ์เกี่ยวกับพีชคณิตและวิธีการที่ใช้ในการแทนและแก้ปัญหาในเรขาคณิต ความสำคัญของเรขาคณิตวิเคราะห์คือการสร้างการติดต่อระหว่างเส้นโค้งทางเรขาคณิตและสมการเกี่ยวกับพีชคณิต การติดต่อกันนี้ทำให้สามารถกำหนดปัญหาในรูปเรขาคณิตเป็นปัญหาที่เหมือนกันในพีชคณิตและในทางกลับกัน วิธีการของทั้งสองเรื่องนั้นสามารถนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาในอีก ตัวอย่างเช่นคอมพิวเตอร์สร้างภาพเคลื่อนไหวเพื่อแสดงผลในเกมและภาพยนตร์โดยใช้สมการเกี่ยวกับพีชคณิต
เรขาคณิตวิเคราะห์ขั้นพื้นฐาน
Apollonius of Perga (ค. ศ. 262-190 บีซี) ซึ่งเป็นที่รู้จักกันในชื่อ "Great Geometer" เป็นที่รู้กันดีว่าเรขาคณิตวิเคราะห์มีการพัฒนาขึ้นเรื่อย ๆ โดยใช้หนังสือ Conics เป็นเวลามากกว่า 1,800 ปี เขากำหนดรูปกรวยเป็นจุดตัดของกรวยและระนาบ (ดูรูป) การใช้ผลของ Euclid ในรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและวงกลมของวงกลมเขาพบความสัมพันธ์ที่พอใจในระยะทางจากจุด P ของรูปทรงกรวยถึงสองเส้นตั้งฉากซึ่งเป็นแกนหลักของกรวยและสัมผัสกันที่ปลายของแกน ระยะทางเหล่านี้สอดคล้องกับพิกัดของ P และความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดเหล่านี้สอดคล้องกับสมการกำลังสองของกรวย Apollonius ใช้ความสัมพันธ์นี้เพื่อสรุปคุณสมบัติพื้นฐานของ conics ดูส่วนกรวย
การพัฒนาต่อไปของระบบพิกัด (ดูรูป) ในวิชาคณิตศาสตร์ปรากฏเฉพาะหลังจากพีชคณิตได้ครบกำหนดภายใต้คณิตศาสตร์อิสลามและอินเดีย mathematicians (ดูคณิตศาสตร์: โลกอิสลาม (ศตวรรษที่ 8-15) และคณิตศาสตร์เอเชียใต้) ในตอนท้ายของศตวรรษที่ 16 นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสFrançoisVièteนำเสนอสัญกรณ์เกี่ยวกับพีชคณิตระบบแรกโดยใช้ตัวอักษรเพื่อเป็นตัวแทนของจำนวนที่รู้จักและไม่ทราบจำนวน และเขาพัฒนาวิธีการทั่วไปที่มีประสิทธิภาพสำหรับการทำงานกับการแสดงออกเกี่ยวกับพีชคณิตและแก้สมการเกี่ยวกับพีชคณิต ด้วยพลังของสัญกรณ์เกี่ยวกับพีชคณิตนักคณิตศาสตร์ไม่สามารถพึ่งพารูปทรงเรขาคณิตและสัญชาตญาณทางเรขาคณิตได้อีกต่อไปเพื่อแก้ปัญหา ความกล้าหาญมากขึ้นได้เริ่มต้นที่จะละทิ้งทางเรขาคณิตมาตรฐานในการคิดซึ่งตัวแปรเชิงเส้น (พลังงานตัวแรก) สอดคล้องกับความยาว, สี่เหลี่ยมจัตุรัส (พลังงานที่สอง) ไปยังพื้นที่และ cubics (พลังงานที่สาม) ไปยังไดรฟ์ข้อมูลซึ่งมีอำนาจที่สูงกว่าที่ไม่มีการตีความ "กายภาพ" . ชาวฝรั่งเศสสองคนนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาRené Descartes และนักคณิตศาสตร์ Pierre de Fermat เป็นหนึ่งในคนกลุ่มแรกที่ใช้ขั้นตอนนี้กล้าได้กล้าเสีย
Descartes และ Fermat ได้ก่อตั้งเรขาคณิตวิเคราะห์ในทศวรรษที่ 1630 โดยการปรับพีชคณิตVièteเพื่อศึกษาตำแหน่งทางเรขาคณิต พวกเขาย้ายอย่างเด็ดขาดกว่าVièteโดยใช้ตัวอักษรแทนระยะทางที่แทนตัวแปรแทน Descartes ใช้สมการในการศึกษาเส้นโค้งที่กำหนดไว้ทางเรขาคณิตและเขาเน้นย้ำถึงความจำเป็นที่จะต้องพิจารณากราฟทั่วไปเกี่ยวกับพีชคณิตของสมการพหุนามใน x และ y ของทุกองศา เขาแสดงให้เห็นถึงวิธีการของเขาในปัญหาคลาสสิก: การหาทุกจุด P เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ของระยะทางจาก P ไปยังบรรทัดบางอย่างเท่ากับผลิตภัณฑ์ของระยะทางไปยังสายอื่น ๆ ดูรูปทรงเรขาคณิต: รูปทรงคาร์ทีเซียน
แฟร์มาต์เน้นว่าความสัมพันธ์ระหว่างพิกัด x และ y กำหนดเส้นโค้ง (ดูรูป) ใช้ความคิดนี้เขา recap อภิปราย Apollonius ในแง่เกี่ยวกับพีชคณิตและเรียกคืนการทำงานที่หายไป แฟร์มาต์ระบุว่าสมการกำลังสองใน x และ y สามารถนำมาใส่ในรูปแบบมาตรฐานของส่วนรูปทรงกรวยได้
อ่านต่อของบทอื่นๆได้ที่ สูตรคณิต ม.ปลาย
ไม่มีความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น