วิธีแก้อสมการคณิตศาสตร์
เรื่องนี้ใช้ทุกสนามสอบ โหลดข้อสอบพร้อมเฉลย กสพท คณิตศาสตร์
ตัวอย่างการทำงานที่ 17: การแก้ปัญหาความไม่สมดุลในระดับสูง
แก้ปัญหา x: 4x2-4x + 1≤0
เป็นรูปเป็นร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยม
(2x-1) (2x-1) (2x-1) 2≤0≤0
กำหนดค่าที่สำคัญของ x
จากสมการกำลังสองเราจะเห็นว่าค่าที่มีค่าเท่ากับศูนย์คือ x = 12 เรารู้ว่า a2> 0 สำหรับจำนวนจริง a, a ≠ 0 ดังนั้น (2x-1) 2 จะไม่เป็นลบ
ร่างคร่าวๆของกราฟ
กราฟด้านล่างไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของคำตอบและรวมไว้เพื่อเป็นข้อมูลประกอบเท่านั้น
จากรูปแบบมาตรฐาน 4x2-4x + 1, a> 0 ดังนั้นกราฟเป็น "รอยยิ้ม" และมีจุดเปลี่ยนขั้นต่ำ
จากแบบจําลอง (2x-1) (2x-1) เราทราบว่ามีเพียงหนึ่ง x-intercept ที่ (12; 0)
532e07c228f76bcae2cf18b3c025db2e.png
โปรดสังเกตว่าไม่มีส่วนใดส่วนหนึ่งของกราฟอยู่ด้านล่างแกน x
เขียนคำตอบสุดท้ายและแสดงในบรรทัดจำนวน
4x2-4x + 1≤0สำหรับ x = 12
adc4f7f25425506d7d6128b2fd2a3260.png
ตัวอย่างการทำงานที่ 18: การแก้ปัญหาความไม่มีชีวิตชีวาในโหล
แก้ปัญหาสำหรับ x: -x2-3x + 5> 0
ตรวจสอบรูปแบบของความไม่เสมอภาค
สังเกตว่าค่าสัมประสิทธิ์ของเทอม x2 คือ -1 โปรดจำไว้ว่าถ้าเราคูณหรือหารความไม่เสมอภาคด้วยจำนวนลบแล้วเครื่องหมายความไม่เท่ากันจะเปลี่ยนทิศทาง ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนความไม่เสมอภาคเหมือนกันในรูปแบบต่างๆและยังคงได้รับคำตอบเดียวกันดังที่แสดงไว้ด้านล่าง
-x2-3x + 5> 0
คูณด้วย -1 และเปลี่ยนทิศทางของเครื่องหมายอสมมาตร
x2 + 3x-5 <0
4eaf24c673f9c70d9c54bee7f13f339c.png e30395e6bf4da333439037e522ecd080.png
จากร่างที่คร่าวๆนี้เราจะเห็นได้ว่าความไม่เท่ากันทั้งสองนี้ให้แนวทางเดียวกัน ค่า x ที่อยู่ระหว่างสอง x-intercepts
เป็นรูปเป็นร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยม
เราสังเกตเห็นว่า -2x2-3x + 5> 0 ไม่สามารถแยกแยะได้ง่าย ดังนั้นเราจึงให้ -2x2-3x + 5 = 0 และใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อหารากของสมการ
-x2-3x + 5x2 + 3x-5 = 0 = 0
∴xx1x2 = -3 ± (3) 2-4 (1) (- 5) ------------- √2 (1) = - 3 ± 29 - √2 = -3- 29 - √2≈-4,2 = -3 + 29 - √2≈1,2
ดังนั้นเราจึงสามารถเขียน, แก้ไขตำแหน่งทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง,
x2 + 3x-5as (x-1,2) (x + 4,2) <0 <0
กำหนดค่าที่สำคัญของ x
จากสมการกำลังสองเราจะเห็นว่าค่าที่สำคัญคือ x = 1,2 และ x = -4,2
กรอกตารางของป้าย
ค่าที่สำคัญ x = -4,2 x = 1,2
x + 4,2 - 0 + + +
X-1,2 - - - 0 +
f (x) = (x + 4,2) (x-1,2) + 0-0 +
จากตารางเราจะเห็นว่าฟังก์ชันเป็นค่าลบสำหรับ -4,2 <x <1,2
ภาพร่างของกราฟ
จากรูปแบบมาตรฐาน x2 + 3x-5, a> 0 ดังนั้นกราฟเป็น "รอยยิ้ม" และมีจุดเปลี่ยนขั้นต่ำ
จากแบบจําลอง factorised (x-1,2) (x + 4,2) เราทราบว่า x-intercepts คือ (-4,2; 0) และ (1,2; 0)
114ca7eeaa0f73f74aa8dd7444071914.png
จากกราฟเราจะเห็นว่าฟังก์ชันอยู่ด้านล่างแกน x ระหว่าง -4,2 ถึง 1,2
เขียนคำตอบสุดท้ายและแสดงในบรรทัดจำนวน
x2 + 3x-5 <0 สำหรับ -4,2 <x <1,2
แก้ปัญหา x: 4x2-4x + 1≤0
เป็นรูปเป็นร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยม
(2x-1) (2x-1) (2x-1) 2≤0≤0
กำหนดค่าที่สำคัญของ x
จากสมการกำลังสองเราจะเห็นว่าค่าที่มีค่าเท่ากับศูนย์คือ x = 12 เรารู้ว่า a2> 0 สำหรับจำนวนจริง a, a ≠ 0 ดังนั้น (2x-1) 2 จะไม่เป็นลบ
ร่างคร่าวๆของกราฟ
กราฟด้านล่างไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของคำตอบและรวมไว้เพื่อเป็นข้อมูลประกอบเท่านั้น
จากรูปแบบมาตรฐาน 4x2-4x + 1, a> 0 ดังนั้นกราฟเป็น "รอยยิ้ม" และมีจุดเปลี่ยนขั้นต่ำ
จากแบบจําลอง (2x-1) (2x-1) เราทราบว่ามีเพียงหนึ่ง x-intercept ที่ (12; 0)
532e07c228f76bcae2cf18b3c025db2e.png
โปรดสังเกตว่าไม่มีส่วนใดส่วนหนึ่งของกราฟอยู่ด้านล่างแกน x
เขียนคำตอบสุดท้ายและแสดงในบรรทัดจำนวน
4x2-4x + 1≤0สำหรับ x = 12
adc4f7f25425506d7d6128b2fd2a3260.png
ตัวอย่างการทำงานที่ 18: การแก้ปัญหาความไม่มีชีวิตชีวาในโหล
แก้ปัญหาสำหรับ x: -x2-3x + 5> 0
ตรวจสอบรูปแบบของความไม่เสมอภาค
สังเกตว่าค่าสัมประสิทธิ์ของเทอม x2 คือ -1 โปรดจำไว้ว่าถ้าเราคูณหรือหารความไม่เสมอภาคด้วยจำนวนลบแล้วเครื่องหมายความไม่เท่ากันจะเปลี่ยนทิศทาง ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนความไม่เสมอภาคเหมือนกันในรูปแบบต่างๆและยังคงได้รับคำตอบเดียวกันดังที่แสดงไว้ด้านล่าง
-x2-3x + 5> 0
คูณด้วย -1 และเปลี่ยนทิศทางของเครื่องหมายอสมมาตร
x2 + 3x-5 <0
4eaf24c673f9c70d9c54bee7f13f339c.png e30395e6bf4da333439037e522ecd080.png
จากร่างที่คร่าวๆนี้เราจะเห็นได้ว่าความไม่เท่ากันทั้งสองนี้ให้แนวทางเดียวกัน ค่า x ที่อยู่ระหว่างสอง x-intercepts
เป็นรูปเป็นร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยม
เราสังเกตเห็นว่า -2x2-3x + 5> 0 ไม่สามารถแยกแยะได้ง่าย ดังนั้นเราจึงให้ -2x2-3x + 5 = 0 และใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อหารากของสมการ
-x2-3x + 5x2 + 3x-5 = 0 = 0
∴xx1x2 = -3 ± (3) 2-4 (1) (- 5) ------------- √2 (1) = - 3 ± 29 - √2 = -3- 29 - √2≈-4,2 = -3 + 29 - √2≈1,2
ดังนั้นเราจึงสามารถเขียน, แก้ไขตำแหน่งทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง,
x2 + 3x-5as (x-1,2) (x + 4,2) <0 <0
กำหนดค่าที่สำคัญของ x
จากสมการกำลังสองเราจะเห็นว่าค่าที่สำคัญคือ x = 1,2 และ x = -4,2
กรอกตารางของป้าย
ค่าที่สำคัญ x = -4,2 x = 1,2
x + 4,2 - 0 + + +
X-1,2 - - - 0 +
f (x) = (x + 4,2) (x-1,2) + 0-0 +
จากตารางเราจะเห็นว่าฟังก์ชันเป็นค่าลบสำหรับ -4,2 <x <1,2
ภาพร่างของกราฟ
จากรูปแบบมาตรฐาน x2 + 3x-5, a> 0 ดังนั้นกราฟเป็น "รอยยิ้ม" และมีจุดเปลี่ยนขั้นต่ำ
จากแบบจําลอง factorised (x-1,2) (x + 4,2) เราทราบว่า x-intercepts คือ (-4,2; 0) และ (1,2; 0)
114ca7eeaa0f73f74aa8dd7444071914.png
จากกราฟเราจะเห็นว่าฟังก์ชันอยู่ด้านล่างแกน x ระหว่าง -4,2 ถึง 1,2
เขียนคำตอบสุดท้ายและแสดงในบรรทัดจำนวน
x2 + 3x-5 <0 สำหรับ -4,2 <x <1,2
ไม่มีความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น