[Math] ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

สมมติว่าคุณมีชุดของค่าอินพุทและชุดของค่าเอาท์พุทที่สอดคล้องกันซึ่งแต่ละอินพุตจะมีเพียงหนึ่งผลลัพธ์เท่านั้น ชุดของค่าอินพุตเหล่านี้เรียกว่าโดเมนและชุดของค่าผลลัพธ์เรียกว่า codomain

ฟังก์ชันนี้เป็นความสัมพันธ์ทั่วไประหว่างชุดค่าอินพุท (โดเมน) และชุดค่าที่ส่งออก (codomain) ที่สอดคล้องกัน มันเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบของชุด (โดเมน) กับองค์ประกอบหนึ่งของชุดอื่น (codomain)

มีสองกฎที่สำคัญสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างชุดอินพุตและเอาต์พุตเป็นฟังก์ชัน:

ทุกองค์ประกอบในโดเมนต้องมีค่าที่สอดคล้องกันใน codomain
ฟังก์ชันมีมูลค่าเพียงครั้งเดียว ไม่สามารถให้ค่าเอาท์พุทตั้งแต่สองรายการขึ้นไปสำหรับอินพุตเดียวกัน

ที่นี่ X หมายถึงชุดข้อมูลอินพุทซึ่ง ได้แก่ โดเมนและ Y แทนชุดข้อมูลเอาต์พุตนั่นคือ codomain

ความสัมพันธ์ข้างต้นไม่ได้เป็นฟังก์ชันทำไม?

มันละเมิดทั้งกฎสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างชุดที่จะเป็นฟังก์ชัน

แต่ละองค์ประกอบในโดเมนไม่มีภาพที่ตรงกันใน codomain
ค่าอินพุทหนึ่ง (ที่นี่ 2) มีมากกว่าหนึ่งรูปในโค้ดเนม
ความสัมพันธ์ข้างต้นเป็นหน้าที่เพราะตอบสนองทั้งสองกฎ

โปรดสังเกตว่าอินพุทสองตัวหรือมากกว่าสามารถมีค่าเอาท์พุทเดียวกันได้ แต่อินพุตเดี่ยวไม่สามารถชี้ไปที่มากกว่า 1 ค่าเอาท์พุท

ค่าเอาต์พุตบางค่ายังคงไม่ได้แสดง!

ไม่ละเมิดกฎแรกของความสัมพันธ์ที่จะเป็นฟังก์ชัน?

ไม่มีมันไม่ได้ กฎข้อแรกระบุว่าแต่ละอินพุทต้องมีค่าเอาต์พุตที่สอดคล้องกัน แต่ในทางกลับกันจะไม่บังคับ

การทดสอบเส้นแนวตั้ง: การใช้การทดสอบนี้คุณสามารถตีความว่าเส้นโค้งที่กำหนดเป็นฟังก์ชันได้หรือไม่

เนื่องจากฟังก์ชันเป็นค่าเดียวดังนั้นเส้นแนวตั้งไม่ควรข้ามกราฟมากกว่าหนึ่งครั้ง
อยากอ่านรวมบทคณิตศาสตร์ สรุปสูตรคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ปลาย PDF