การคำนวณหา Fibonacci คณิตศาสตร์
เรื่องพวกนี้จะอยู่ในเนื้อหาคณิตเสริม ม.ต้นนะ สรุปสูตรคณิตศาสตร์ PDF ม.1
ลำดับ Fibonacci เป็นชุดของตัวเลข:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
หมายเลขต่อไปจะถูกพบโดยการบวกตัวเลขสองตัวก่อนหน้านี้
2 พบได้โดยการเพิ่มตัวเลขสองตัวก่อนเครื่องหมาย (1 + 1)
3 จะถูกพบโดยการเพิ่มตัวเลข 2 ตัวก่อน (1 + 2),
และ 5 คือ (2 + 3),
และอื่น ๆ !
ตัวอย่าง: หมายเลขถัดไปในลำดับข้างต้นคือ 21 + 34 = 55
มันง่ายมาก!
นี่คือรายการอีกต่อไป:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, ...
คุณสามารถคิดเลขต่อไปได้หรือไม่?
ทำให้เกลียว
เมื่อเราทำสี่เหลี่ยมกับความกว้างเหล่านั้นเราจะได้รับเกลียวที่ดี:
Fibonacci Spiral
คุณเห็นว่าสี่เหลี่ยมพอดีกันอย่างเรียบร้อย?
ตัวอย่างเช่น 5 และ 8 ให้ 13, 8 และ 13 เป็น 21 และอื่น ๆ
ดอกทานตะวัน
เกลียวนี้พบในธรรมชาติ!
ดู: ธรรมชาติอัตราส่วนทองคำและ Fibonacci
กฎ
ลำดับ Fibonacci สามารถเขียนเป็น "กฎ" (ดู Sequences and Series)
ขั้นแรกเงื่อนไขจะนับจาก 0 เป็นต้นไปดังนี้
n = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ...
xn = 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 ...
ดังนั้นตัวเลขที่ 6 เรียกว่า x6 (ซึ่งเท่ากับ 8)
ตัวอย่าง: คำที่ 8 คือ
วาระที่ 7 และวาระที่ 6:
x8 = x7 + x6
กฎการอ้างสิทธิ์ x_8 = x_7 + x_6
ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนกฎ:
กฎคือ xn = xn-1 + xn-2
ที่อยู่:
xn เป็นจำนวนเต็ม "n"
xn-1 เป็นคำก่อนหน้า (n-1)
xn-2 เป็นคำที่มาก่อน (n-2)
ตัวอย่าง: คำที่ 9 มีการคำนวณดังนี้
x9 = x9-1 + x9-2
= x8 + x7
= 21 + 13
= 34
อัตราส่วนทองคำ
สี่เหลี่ยมผืนผ้าสีทอง
และนี่คือความประหลาดใจ เมื่อเราใช้ตัวเลข Fibonacci Numbers สองแบบต่อเนื่องกัน (1 ต่อ 1) อัตราส่วนของพวกเขาใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ "φ" ซึ่งประมาณ 1.618034 ...
ในความเป็นจริงคู่ของตัวเลขฟีโบนักชีที่ใหญ่กว่าจะใกล้เคียงกันมากขึ้น ให้เราลองสักหน่อย:
B
B / A
2
3
1.5
3
5
1.666666666 ...
5
8
1.6
8
13
1.625
...
...
...
144
233
1.618055556 ...
233
377
1.618025751 ...
...
...
...
หมายเหตุ: วิธีนี้ยังใช้งานได้เมื่อเราเลือกตัวเลขทั้งสองแบบสุ่มเพื่อเริ่มต้นลำดับเช่น 192 และ 16 (เราได้รับลำดับ 192, 16, 208, 224, 432, 656, 1088, 1744, 2832, 4576, 7408, 11984 , 19392, 31376, ... ):
B
B / A
192
16
0.08333333 ...
16
208
13
208
224
1.07692308 ...
224
432
1.92857143 ...
...
...
...
7408
11984
1.61771058 ...
11984
19392
1.61815754 ...
...
...
...
ใช้เวลานานกว่าเพื่อให้ได้ค่าที่ดี แต่ก็แสดงให้เห็นว่าไม่ใช่แค่ลำดับ Fibonacci เท่านั้นที่สามารถทำได้!
ใช้อัตราส่วนทองคำในการคำนวณตัวเลข Fibonacci
และยิ่งน่าแปลกใจก็คือเราสามารถคำนวณ Fibonacci Number ใด ๆ โดยใช้ Golden Ratio:
fibonacci formula phi
คำตอบเสมอมาเป็นจำนวนเต็มเท่ากับการเติมคำสองคำก่อนหน้านี้
ตัวอย่าง:
fibonacci formula 6
เมื่อฉันใช้เครื่องคิดเลขในเรื่องนี้ (เพียงป้อนอัตราส่วนทองคำเป็นทศนิยม 6 ตำแหน่ง) ฉันได้คำตอบ 8.00000033 การคำนวณที่แม่นยำยิ่งขึ้นจะใกล้เคียงกับ 8
ลองด้วยตัวคุณเอง!
บางสิ่งที่น่าสนใจ
นี่คือลำดับ Fibonacci อีกครั้ง:
n = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ...
xn = 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 ...
มีรูปแบบที่น่าสนใจ:
ดูเลข x3 = 2 ทุกๆ 3 เป็นจำนวน 2 ตัว (2, 8, 34, 144, 610, ... )
ดูจำนวน x4 = 3. ทุกๆ 4 เป็นจำนวน 3 ตัว (3, 21, 144, ... )
ดูจำนวน x5 = 5. ทุกๆ 5 หมายเลขเป็นจำนวน 5 (5, 55, 610, ... )
และอื่น ๆ (จำนวน n ทุกตัวเป็นจำนวนหลายรายการของ xn)
1/89 = 0.011235955056179775 ...
สังเกตเห็นตัวเลขสองสามตัวแรก (0,1,1,2,3,5) เป็นลำดับ Fibonacci?
ในทางที่พวกเขาทั้งหมดยกเว้นตัวเลขหลายหลัก (13, 21, ฯลฯ ) ซ้อนทับกันเช่นนี้
0.0
0.01
0.001
0.0002
0.00003
0.000005
0.0000008
0.00000013
0.000000021
... ฯลฯ ...
0.011235955056179775 ... = 1/89
ข้อตกลงด้านล่างศูนย์
ลำดับทำงานด้านล่างศูนย์เช่นนี้:
n = ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ...
xn = ... -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 ...
(พิสูจน์ให้ตัวเองเห็นว่าตัวเลขแต่ละตัวถูกพบโดยเพิ่มจำนวนสองตัวก่อนหน้า!)
ในความเป็นจริงลำดับด้านล่างเป็นศูนย์มีตัวเลขเช่นเดียวกับลำดับเหนือศูนย์ยกเว้นว่าพวกเขาทำตาม + + + ... รูปแบบ สามารถเขียนได้ดังนี้:
x-n = (-1) n + 1 xn
ซึ่งคำว่า "n" มีค่าเท่ากับ (-1) n + 1 ครั้งเทอม "n" และค่า (-1) n + 1 ให้ถูกต้อง 1, -1,1, -1, .. รูปแบบ
ไม่มีความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น