เนื้อหาคณิตศาสตร์ อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น
พร้อมกับท่องสูตร สรุปสูตรคณิต ตรีโกณมิติ
Sine, Cosine และ Tangent
สามหน้าที่ แต่ความคิดเดียวกัน
สามเหลี่ยมมุมฉาก
Sine, Cosine และ Tangent เป็นฟังก์ชันหลักที่ใช้ในตรีโกณมิติและอิงกับมุมขวาสามเหลี่ยม
ก่อนที่จะติดอยู่ในฟังก์ชันจะช่วยให้ชื่อไปทางด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก:
รูปสามเหลี่ยมแสดงตรงข้าม Adjacent และ Hypotenuse
"ตรงข้าม" ตรงข้ามกับมุมθ
"Adjacent" อยู่ติดกัน (ติดกับ) ไปที่มุมθ
"Hypotenuse" เป็นเวลานาน
ตัวอย่างด้านตรงข้าม Adjacent และ Hypotenuse
ที่อยู่ติดกันอยู่ติดกับมุมเสมอ
ด้านตรงข้ามตรงข้ามกับมุม
Sine, Cosine และ Tangent
ไซน์โคไซน์และแทนทาลัม (มักสั้นลงกับบาป cos และ tan) แต่ละอัตราส่วนของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขวา:
sin = ตรงกันข้าม / hypotenuse cos = ที่อยู่ติดกัน / hypotenuse tan = ตรงข้าม / ที่อยู่ติดกัน
สำหรับมุมที่กำหนดθแต่ละอัตราส่วนจะยังคงเหมือนเดิม
ไม่ว่าจะเป็นรูปสามเหลี่ยมขนาดใหญ่หรือเล็กก็ตาม
ในการคำนวณ:
แบ่งความยาวของอีกด้านหนึ่ง
ตัวอย่าง: อะไรคือไซน์ของ 35 °?
สามเหลี่ยมกับ 2.8, 4.0 และ 4.9 ด้าน
การใช้รูปสามเหลี่ยมนี้ (ความยาวเป็นทศนิยมเพียงหนึ่งตำแหน่ง):
บาป (35 °) = ตรงข้ามกับข้อโต้แย้ง
= 2.84.9
= 0.57 ...
cos (35 °) = AdjacentHypotenuse
= 4.04.9
= 0.82 ...
tan (35 °) = ตรงข้ามติดกัน
= 2.84.0
= 0.70 ...
เครื่องคิดเลขบาป cos ตาล
เครื่องคำนวณที่ดีมี sin, cos และ tan บนพวกเขาเพื่อให้ง่ายสำหรับคุณ เพียงแค่ใส่ในมุมและกดปุ่ม
แต่คุณยังคงต้องจำสิ่งที่พวกเขาหมายถึง!
ในรูปแบบภาพ:
sin = ตรงกันข้าม / hypotenuse cos = ที่อยู่ติดกัน / hypotenuse tan = ตรงข้าม / ภาพประกอบที่อยู่ติดกัน
ปฏิบัติที่นี่:
Sohcahtoa
วิธีการจำ? คิดว่า "Sohcahtoa"!
การทำงานเช่นนี้:
Soh ...
Sine = ตรงข้าม / Hypotenuse
... CAH ...
Cosine = Adjacent / Hypotenuse
... TOA
Tangent = ตรงข้าม / Adjacent
คุณสามารถอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับ sohcahtoa ... โปรดจำไว้ว่ามันอาจช่วยในการสอบ!
ลองมัน!
พยายามต่อไป! เลื่อนเมาส์ไปรอบ ๆ เพื่อดูว่ามุมต่างๆ (เป็นเรเดียนหรือองศา) ส่งผลต่อไซน์โคไซน์และสัมผัสกันอย่างไร
ในภาพเคลื่อนไหวนี้ด้านตรงข้ามเป็น 1 ทำให้วงกลมหน่วยเป็น
สังเกตว่าด้านที่อยู่ติดกันและฝั่งตรงข้ามสามารถบวกหรือลบซึ่งจะทำให้ไซน์โคไซน์และการเปลี่ยนสัมผัสระหว่างค่าบวกกับลบด้วย
ยิ้ม "ทำไมไม่ทำบาปและ
tan ไปงานเลี้ยง? "
"... แค่เพียงแค่!"
ตัวอย่าง
ตัวอย่าง: อะไรคือไซน์โคไซน์และสัมผัสกันของ 30 °?
รูปสามเหลี่ยม 30 °คลาสสิกมีด้านตรงข้ามกับความยาว 2 ด้านตรงข้ามของความยาว 1 และด้านที่อยู่ติดกันของ√3:
30 องศาสามเหลี่ยม
ตอนนี้เราทราบความยาวเราสามารถคำนวณฟังก์ชัน:
ซายน์
sin (30 °) = 1/2 = 0.5
โคไซน์
cos (30 °) = 1.732 / 2 = 0.866 ...
สัมผัสกัน
tan (30 °) = 1 / 1.732 = 0.577 ...
(รับเครื่องคิดเลขของคุณออกและตรวจสอบพวกเขา!)
ตัวอย่าง: อะไรคือไซน์โคไซน์และสัมผัสกันของ 45 °?
รูปสามเหลี่ยม 45 °คลาสสิกมีสองด้าน 1 และด้านตรงข้ามของ√2:
รูปสามเหลี่ยม 45 องศา
ซายน์
sin (45 °) = 1 / 1.414 = 0.707 ...
โคไซน์
cos (45 °) = 1 / 1.414 = 0.707 ...
สัมผัสกัน
tan (45 °) = 1/1 = 1
ทำไม?
ทำไมฟังก์ชันเหล่านี้จึงสำคัญ?
เพราะพวกเขาช่วยให้เราทำงานออกมุมเมื่อเรารู้ด้าน
และพวกเขาช่วยให้เราทำงานด้านข้างเมื่อเรารู้มุม
trig ตัวอย่าง
ตัวอย่าง: ใช้ฟังก์ชัน sin เพื่อค้นหา "d"
พวกเรารู้:
สายเคเบิลทำมุม 39 องศากับพื้นทะเล
สายเคเบิลมีความยาว 30 เมตร
และเราต้องการทราบว่า "d" (ระยะทางลง)
เริ่มต้นด้วย: sin 39 ° = ตรงกันข้าม / ด้านตรงข้าม
บาป 39 ° = d / 30
สลับด้าน: d / 30 = ความบาป 39 °
ใช้เครื่องคิดเลขเพื่อหาบาป 39 °: d / 30 = 0.6293 ...
คูณสองด้านโดย 30: d = 0.6293 ... x 30
d = 18.88 ถึง 2 ตำแหน่งทศนิยม
ความลึก "d" คือ 18.88 เมตร
สามหน้าที่ แต่ความคิดเดียวกัน
สามเหลี่ยมมุมฉาก
Sine, Cosine และ Tangent เป็นฟังก์ชันหลักที่ใช้ในตรีโกณมิติและอิงกับมุมขวาสามเหลี่ยม
ก่อนที่จะติดอยู่ในฟังก์ชันจะช่วยให้ชื่อไปทางด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก:
รูปสามเหลี่ยมแสดงตรงข้าม Adjacent และ Hypotenuse
"ตรงข้าม" ตรงข้ามกับมุมθ
"Adjacent" อยู่ติดกัน (ติดกับ) ไปที่มุมθ
"Hypotenuse" เป็นเวลานาน
ตัวอย่างด้านตรงข้าม Adjacent และ Hypotenuse
ที่อยู่ติดกันอยู่ติดกับมุมเสมอ
ด้านตรงข้ามตรงข้ามกับมุม
Sine, Cosine และ Tangent
ไซน์โคไซน์และแทนทาลัม (มักสั้นลงกับบาป cos และ tan) แต่ละอัตราส่วนของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขวา:
sin = ตรงกันข้าม / hypotenuse cos = ที่อยู่ติดกัน / hypotenuse tan = ตรงข้าม / ที่อยู่ติดกัน
สำหรับมุมที่กำหนดθแต่ละอัตราส่วนจะยังคงเหมือนเดิม
ไม่ว่าจะเป็นรูปสามเหลี่ยมขนาดใหญ่หรือเล็กก็ตาม
ในการคำนวณ:
แบ่งความยาวของอีกด้านหนึ่ง
ตัวอย่าง: อะไรคือไซน์ของ 35 °?
สามเหลี่ยมกับ 2.8, 4.0 และ 4.9 ด้าน
การใช้รูปสามเหลี่ยมนี้ (ความยาวเป็นทศนิยมเพียงหนึ่งตำแหน่ง):
บาป (35 °) = ตรงข้ามกับข้อโต้แย้ง
= 2.84.9
= 0.57 ...
cos (35 °) = AdjacentHypotenuse
= 4.04.9
= 0.82 ...
tan (35 °) = ตรงข้ามติดกัน
= 2.84.0
= 0.70 ...
เครื่องคิดเลขบาป cos ตาล
เครื่องคำนวณที่ดีมี sin, cos และ tan บนพวกเขาเพื่อให้ง่ายสำหรับคุณ เพียงแค่ใส่ในมุมและกดปุ่ม
แต่คุณยังคงต้องจำสิ่งที่พวกเขาหมายถึง!
ในรูปแบบภาพ:
sin = ตรงกันข้าม / hypotenuse cos = ที่อยู่ติดกัน / hypotenuse tan = ตรงข้าม / ภาพประกอบที่อยู่ติดกัน
ปฏิบัติที่นี่:
Sohcahtoa
วิธีการจำ? คิดว่า "Sohcahtoa"!
การทำงานเช่นนี้:
Soh ...
Sine = ตรงข้าม / Hypotenuse
... CAH ...
Cosine = Adjacent / Hypotenuse
... TOA
Tangent = ตรงข้าม / Adjacent
คุณสามารถอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับ sohcahtoa ... โปรดจำไว้ว่ามันอาจช่วยในการสอบ!
ลองมัน!
พยายามต่อไป! เลื่อนเมาส์ไปรอบ ๆ เพื่อดูว่ามุมต่างๆ (เป็นเรเดียนหรือองศา) ส่งผลต่อไซน์โคไซน์และสัมผัสกันอย่างไร
ในภาพเคลื่อนไหวนี้ด้านตรงข้ามเป็น 1 ทำให้วงกลมหน่วยเป็น
สังเกตว่าด้านที่อยู่ติดกันและฝั่งตรงข้ามสามารถบวกหรือลบซึ่งจะทำให้ไซน์โคไซน์และการเปลี่ยนสัมผัสระหว่างค่าบวกกับลบด้วย
ยิ้ม "ทำไมไม่ทำบาปและ
tan ไปงานเลี้ยง? "
"... แค่เพียงแค่!"
ตัวอย่าง
ตัวอย่าง: อะไรคือไซน์โคไซน์และสัมผัสกันของ 30 °?
รูปสามเหลี่ยม 30 °คลาสสิกมีด้านตรงข้ามกับความยาว 2 ด้านตรงข้ามของความยาว 1 และด้านที่อยู่ติดกันของ√3:
30 องศาสามเหลี่ยม
ตอนนี้เราทราบความยาวเราสามารถคำนวณฟังก์ชัน:
ซายน์
sin (30 °) = 1/2 = 0.5
โคไซน์
cos (30 °) = 1.732 / 2 = 0.866 ...
สัมผัสกัน
tan (30 °) = 1 / 1.732 = 0.577 ...
(รับเครื่องคิดเลขของคุณออกและตรวจสอบพวกเขา!)
ตัวอย่าง: อะไรคือไซน์โคไซน์และสัมผัสกันของ 45 °?
รูปสามเหลี่ยม 45 °คลาสสิกมีสองด้าน 1 และด้านตรงข้ามของ√2:
รูปสามเหลี่ยม 45 องศา
ซายน์
sin (45 °) = 1 / 1.414 = 0.707 ...
โคไซน์
cos (45 °) = 1 / 1.414 = 0.707 ...
สัมผัสกัน
tan (45 °) = 1/1 = 1
ทำไม?
ทำไมฟังก์ชันเหล่านี้จึงสำคัญ?
เพราะพวกเขาช่วยให้เราทำงานออกมุมเมื่อเรารู้ด้าน
และพวกเขาช่วยให้เราทำงานด้านข้างเมื่อเรารู้มุม
trig ตัวอย่าง
ตัวอย่าง: ใช้ฟังก์ชัน sin เพื่อค้นหา "d"
พวกเรารู้:
สายเคเบิลทำมุม 39 องศากับพื้นทะเล
สายเคเบิลมีความยาว 30 เมตร
และเราต้องการทราบว่า "d" (ระยะทางลง)
เริ่มต้นด้วย: sin 39 ° = ตรงกันข้าม / ด้านตรงข้าม
บาป 39 ° = d / 30
สลับด้าน: d / 30 = ความบาป 39 °
ใช้เครื่องคิดเลขเพื่อหาบาป 39 °: d / 30 = 0.6293 ...
คูณสองด้านโดย 30: d = 0.6293 ... x 30
d = 18.88 ถึง 2 ตำแหน่งทศนิยม
ความลึก "d" คือ 18.88 เมตร
ไม่มีความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น