คณิตศาสตร์ เอกภพสัมพัทธ์เซตคือ
อ่านเนื้อหาเกี่ยวกับเซตเพิ่มเติมเลยหลังจากได้พื้นฐานแล้ว การหา ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์
Universal Set
ดาว
ในตอนเริ่มต้นเราใช้คำว่า "สิ่งต่างๆ" ในเครื่องหมายคำพูด
เราเรียกว่าชุดสากล เป็นชุดที่มีทุกอย่าง ดีไม่ว่าทุกอย่าง ทุกสิ่งทุกอย่างที่เกี่ยวข้องกับคำถามของเรา
จำนวนเต็มต่างๆ
จากนั้นชุดของเรามีจำนวนเต็ม ชุดสากลสำหรับที่เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด
ในความเป็นจริงเมื่อทำทฤษฎีจำนวนนี้เป็นเกือบทุกสิ่งที่ชุดสากลเป็นทฤษฎีจำนวนเป็นเพียงการศึกษาของจำนวนเต็ม
reals ต่างๆ
แต่ในแคลคูลัส (หรือที่เรียกว่าการวิเคราะห์จริง) ชุดสากลคือตัวเลขที่แท้จริงเกือบตลอดเวลา
ตัวเลขที่ซับซ้อนต่างๆและในการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนคุณ guessed มันชุดสากลเป็นจำนวนเชิงซ้อน
บางสัญกรณ์เพิ่มเติม
A = {a, ... } เมื่อพูดถึงชุดก็ค่อนข้างมาตรฐานในการใช้ตัวพิมพ์ใหญ่เพื่อแสดงชุดและตัวพิมพ์เล็กเพื่อแสดงองค์ประกอบในชุดนั้น
ดังนั้นตัวอย่างเช่น A คือชุดและ a เป็นองค์ประกอบใน A. เหมือนกันกับ B และ B และ C และ C
ตอนนี้คุณไม่จำเป็นต้องฟังมาตรฐานคุณสามารถใช้สิ่งที่ต้องการ m เพื่อแสดงชุดโดยไม่ทำลายกฎหมายทางคณิตศาสตร์ใด ๆ (ระวังคุณจะได้รับπปีในคุกคณิตศาสตร์สำหรับหารด้วย 0) แต่สัญกรณ์นี้สวย ดีและง่ายต่อการปฏิบัติตามดังนั้นทำไมไม่?
นอกจากนี้เมื่อเรากล่าวว่าองค์ประกอบหนึ่งในชุด A เราใช้สัญลักษณ์สัญลักษณ์เพื่อแสดง
และถ้าสิ่งที่ไม่ได้อยู่ในชุดที่ใช้ไม่ได้เป็นสัญลักษณ์ขององค์ประกอบ
ตัวอย่าง: ชุด A คือ {1,2,3} เราสามารถเห็นได้ว่า 1 สัญลักษณ์องค์ประกอบ A แต่ 5 ไม่ใช่สัญลักษณ์องค์ประกอบ A
ความเท่าเทียมกัน
สองชุดมีค่าเท่ากันหากมีสมาชิกเหมือนกัน ตอนนี้ได้อย่างรวดเร็วก่อนพวกเขาอาจดูเหมือนไม่เท่ากันดังนั้นเราอาจจะต้องตรวจสอบพวกเขาอย่างใกล้ชิด!
ตัวอย่าง: A และ B เท่ากับที่:
A คือชุดที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกสี่ตัวแรก
B = {4, 2, 1, 3}
มาตรวจสอบกันเถอะ พวกเขาทั้งสองมี 1 พวกเขาทั้งสองมี 2 และ 3 และ 4 และเราได้ตรวจสอบทุกองค์ประกอบของทั้งสองชุดดังนั้น: ใช่พวกเขามีค่าเท่ากัน!
และเครื่องหมายเท่ากับ (=) จะใช้เพื่อแสดงความเสมอภาคดังนั้นเราจึงเขียน:
A = B
ตัวอย่าง: ชุดเหล่านี้มีค่าเท่ากันหรือไม่?
A คือ {1, 2, 3}
B คือ {3, 1, 2}
ใช่พวกเขามีค่าเท่ากัน!
ทั้งคู่มีสมาชิก 1, 2 และ 3
ไม่ว่าสมาชิกแต่ละคนจะปรากฏที่ไหนตราบเท่าที่ยังมีอยู่
ส่วนย่อย
เมื่อเรากำหนดชุดถ้าเราเอาชุดของชุดนั้นเราสามารถสร้างสิ่งที่เรียกว่าเซตย่อย
ตัวอย่าง: ชุด {1, 2, 3, 4, 5}
ส่วนย่อยของข้อนี้คือ {1, 2, 3} อีกเซตย่อยคือ {3, 4} หรือแม้แต่อีก {1} ฯลฯ
แต่ {1, 6} ไม่ใช่เซตย่อยเนื่องจากมีองค์ประกอบ (6) ซึ่งไม่อยู่ในชุดแม่
โดยทั่วไป:
A คือเซตย่อยของ B ถ้าหากมีทุกองค์ประกอบของ A อยู่ใน B.
ลองใช้นิยามนี้ในตัวอย่าง
ตัวอย่าง: เป็นเซตย่อยของ B โดยที่ A = {1, 3, 4} และ B = {1, 4, 3, 2}?
1 อยู่ใน A และ 1 อยู่ใน B เช่นกัน จนถึงดี
3 อยู่ใน A และ 3 ก็อยู่ใน B.
4 อยู่ใน A และ 4 คือใน B.
นั่นคือองค์ประกอบทั้งหมดของ A และทุกหนึ่งเดียวใน B ดังนั้นเราจึงทำเสร็จแล้ว
ใช่ A เป็นเซตย่อยของ B
ทราบว่า 2 อยู่ใน B แต่ 2 ไม่ได้อยู่ใน A. แต่โปรดจำไว้ว่าไม่สำคัญเราจะดูองค์ประกอบใน A.
ลองตัวอย่างที่ยากขึ้น
ตัวอย่าง: ให้ A เป็นทวีคูณของ 4 และ B เป็นทวีคูณทั้งหมดของ 2
เป็นเซตย่อยของ B? และเป็นเซตย่อยของ A?
ดีเราไม่สามารถตรวจสอบทุกองค์ประกอบในชุดเหล่านี้เนื่องจากมีองค์ประกอบเป็นอนันต์ ดังนั้นเราจำเป็นต้องทำความเข้าใจเกี่ยวกับองค์ประกอบในแต่ละองค์ประกอบและจากนั้นเปรียบเทียบ
ชุดคือ:
A = {... , -8, -4, 0, 4, 8, ... }
B = {... , -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ... }
โดยการจับคู่สมาชิกของทั้งสองชุดเราจะเห็นได้ว่าสมาชิกทุกคนของ A ยังเป็นสมาชิกของ B แต่ไม่ใช่สมาชิกทุกคนของ B เป็นสมาชิกของ A:
จับคู่ A และ B
ดังนั้น:
A คือเซตย่อยของ B แต่ B ไม่ใช่เซตย่อยของ A
ดาว
ในตอนเริ่มต้นเราใช้คำว่า "สิ่งต่างๆ" ในเครื่องหมายคำพูด
เราเรียกว่าชุดสากล เป็นชุดที่มีทุกอย่าง ดีไม่ว่าทุกอย่าง ทุกสิ่งทุกอย่างที่เกี่ยวข้องกับคำถามของเรา
จำนวนเต็มต่างๆ
จากนั้นชุดของเรามีจำนวนเต็ม ชุดสากลสำหรับที่เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด
ในความเป็นจริงเมื่อทำทฤษฎีจำนวนนี้เป็นเกือบทุกสิ่งที่ชุดสากลเป็นทฤษฎีจำนวนเป็นเพียงการศึกษาของจำนวนเต็ม
reals ต่างๆ
แต่ในแคลคูลัส (หรือที่เรียกว่าการวิเคราะห์จริง) ชุดสากลคือตัวเลขที่แท้จริงเกือบตลอดเวลา
ตัวเลขที่ซับซ้อนต่างๆและในการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนคุณ guessed มันชุดสากลเป็นจำนวนเชิงซ้อน
บางสัญกรณ์เพิ่มเติม
A = {a, ... } เมื่อพูดถึงชุดก็ค่อนข้างมาตรฐานในการใช้ตัวพิมพ์ใหญ่เพื่อแสดงชุดและตัวพิมพ์เล็กเพื่อแสดงองค์ประกอบในชุดนั้น
ดังนั้นตัวอย่างเช่น A คือชุดและ a เป็นองค์ประกอบใน A. เหมือนกันกับ B และ B และ C และ C
ตอนนี้คุณไม่จำเป็นต้องฟังมาตรฐานคุณสามารถใช้สิ่งที่ต้องการ m เพื่อแสดงชุดโดยไม่ทำลายกฎหมายทางคณิตศาสตร์ใด ๆ (ระวังคุณจะได้รับπปีในคุกคณิตศาสตร์สำหรับหารด้วย 0) แต่สัญกรณ์นี้สวย ดีและง่ายต่อการปฏิบัติตามดังนั้นทำไมไม่?
นอกจากนี้เมื่อเรากล่าวว่าองค์ประกอบหนึ่งในชุด A เราใช้สัญลักษณ์สัญลักษณ์เพื่อแสดง
และถ้าสิ่งที่ไม่ได้อยู่ในชุดที่ใช้ไม่ได้เป็นสัญลักษณ์ขององค์ประกอบ
ตัวอย่าง: ชุด A คือ {1,2,3} เราสามารถเห็นได้ว่า 1 สัญลักษณ์องค์ประกอบ A แต่ 5 ไม่ใช่สัญลักษณ์องค์ประกอบ A
ความเท่าเทียมกัน
สองชุดมีค่าเท่ากันหากมีสมาชิกเหมือนกัน ตอนนี้ได้อย่างรวดเร็วก่อนพวกเขาอาจดูเหมือนไม่เท่ากันดังนั้นเราอาจจะต้องตรวจสอบพวกเขาอย่างใกล้ชิด!
ตัวอย่าง: A และ B เท่ากับที่:
A คือชุดที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกสี่ตัวแรก
B = {4, 2, 1, 3}
มาตรวจสอบกันเถอะ พวกเขาทั้งสองมี 1 พวกเขาทั้งสองมี 2 และ 3 และ 4 และเราได้ตรวจสอบทุกองค์ประกอบของทั้งสองชุดดังนั้น: ใช่พวกเขามีค่าเท่ากัน!
และเครื่องหมายเท่ากับ (=) จะใช้เพื่อแสดงความเสมอภาคดังนั้นเราจึงเขียน:
A = B
ตัวอย่าง: ชุดเหล่านี้มีค่าเท่ากันหรือไม่?
A คือ {1, 2, 3}
B คือ {3, 1, 2}
ใช่พวกเขามีค่าเท่ากัน!
ทั้งคู่มีสมาชิก 1, 2 และ 3
ไม่ว่าสมาชิกแต่ละคนจะปรากฏที่ไหนตราบเท่าที่ยังมีอยู่
ส่วนย่อย
เมื่อเรากำหนดชุดถ้าเราเอาชุดของชุดนั้นเราสามารถสร้างสิ่งที่เรียกว่าเซตย่อย
ตัวอย่าง: ชุด {1, 2, 3, 4, 5}
ส่วนย่อยของข้อนี้คือ {1, 2, 3} อีกเซตย่อยคือ {3, 4} หรือแม้แต่อีก {1} ฯลฯ
แต่ {1, 6} ไม่ใช่เซตย่อยเนื่องจากมีองค์ประกอบ (6) ซึ่งไม่อยู่ในชุดแม่
โดยทั่วไป:
A คือเซตย่อยของ B ถ้าหากมีทุกองค์ประกอบของ A อยู่ใน B.
ลองใช้นิยามนี้ในตัวอย่าง
ตัวอย่าง: เป็นเซตย่อยของ B โดยที่ A = {1, 3, 4} และ B = {1, 4, 3, 2}?
1 อยู่ใน A และ 1 อยู่ใน B เช่นกัน จนถึงดี
3 อยู่ใน A และ 3 ก็อยู่ใน B.
4 อยู่ใน A และ 4 คือใน B.
นั่นคือองค์ประกอบทั้งหมดของ A และทุกหนึ่งเดียวใน B ดังนั้นเราจึงทำเสร็จแล้ว
ใช่ A เป็นเซตย่อยของ B
ทราบว่า 2 อยู่ใน B แต่ 2 ไม่ได้อยู่ใน A. แต่โปรดจำไว้ว่าไม่สำคัญเราจะดูองค์ประกอบใน A.
ลองตัวอย่างที่ยากขึ้น
ตัวอย่าง: ให้ A เป็นทวีคูณของ 4 และ B เป็นทวีคูณทั้งหมดของ 2
เป็นเซตย่อยของ B? และเป็นเซตย่อยของ A?
ดีเราไม่สามารถตรวจสอบทุกองค์ประกอบในชุดเหล่านี้เนื่องจากมีองค์ประกอบเป็นอนันต์ ดังนั้นเราจำเป็นต้องทำความเข้าใจเกี่ยวกับองค์ประกอบในแต่ละองค์ประกอบและจากนั้นเปรียบเทียบ
ชุดคือ:
A = {... , -8, -4, 0, 4, 8, ... }
B = {... , -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ... }
โดยการจับคู่สมาชิกของทั้งสองชุดเราจะเห็นได้ว่าสมาชิกทุกคนของ A ยังเป็นสมาชิกของ B แต่ไม่ใช่สมาชิกทุกคนของ B เป็นสมาชิกของ A:
จับคู่ A และ B
ดังนั้น:
A คือเซตย่อยของ B แต่ B ไม่ใช่เซตย่อยของ A
ไม่มีความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น