[Math] การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์

คณิตศาสตร์วิธีแก้อสมการค่าสัมบูรณ์

เรื่องนี้จะอยู่ใน เนื้อหาจำนวนจริงคณิตศาสตร์ pdf

ความไม่เท่าเทียมกันของค่าสัมบูรณ์
การผสมค่าสัมบูรณ์และ Inequalites ต้องได้รับการดูแลเล็กน้อย!

มีความไม่เสมอภาค 4:

<≤> ≥
น้อยกว่าน้อยกว่า
หรือเท่ากับมากกว่ามากกว่า
หรือเท่ากับ
น้อยกว่าหรือน้อยกว่า
กับ "<" และ "≤" เราได้รับช่วงศูนย์อยู่กึ่งกลาง:

ตัวอย่าง: แก้ | x | <3
ซึ่งหมายความว่าระยะห่างจาก x เป็นศูนย์จะต้องน้อยกว่า 3:

-3 ถึง 3

ทุกอย่างอยู่ระหว่าง (แต่ไม่รวม) -3 และ 3

สามารถเขียนใหม่ได้:

-3 <x <3



เป็นช่วงที่สามารถเขียนเป็น:

(-3, 3)

สิ่งเดียวกันนี้ใช้สำหรับ "น้อยกว่าหรือเท่ากับ":

ตัวอย่าง: แก้ | x | ≤ 3
ทุกอย่างในระหว่างและรวม -3 และ 3

สามารถเขียนใหม่ได้:

-3 ≤ x ≤ 3

เป็นช่วงที่สามารถเขียนเป็น:

[-3, 3]

วิธีการเกี่ยวกับตัวอย่างใหญ่?

ตัวอย่าง: แก้ | 3x-6 | ≤ 12
เขียนใหม่เป็น:

-12 ≤ 3x-6 ≤ 12

เพิ่ม 6:

-6 ≤ 3x ≤ 18

สุดท้ายคูณด้วย (1/3) เพราะเรากำลังคูณด้วยจำนวนบวกความไม่เสมอภาคจะไม่เปลี่ยนแปลง:

-2 ≤ x ≤ 6

ทำ!

เป็นช่วงที่สามารถเขียนเป็น:

[-2, 6]

ใหญ่กว่าหรือเท่ากัน
นี่คือที่แตกต่างกัน ... เราได้รับช่วงเวลา 2 ช่วงคือ

ตัวอย่าง: แก้ | x | > 3
ดูเหมือนว่า:

| x | > 3

ขึ้นไป -3 หรือตั้งแต่ 3 เป็นต้นไป

สามารถเขียนใหม่ได้

x <-3 หรือ x> 3



เป็นช่วงที่สามารถเขียนเป็น:

(-∞, -3) U (3, + ∞)

ระวัง! อย่าเขียนว่า

-3> x> 3 ไม่!

"x" ต้องไม่น้อยกว่า -3 และมากกว่า 3 ในเวลาเดียวกัน

เป็นจริง:

x <-3 หรือ x> 3 ใช่

"x" น้อยกว่า -3 หรือมากกว่า 3



สิ่งเดียวกันนี้ใช้สำหรับ "มากกว่าหรือเท่ากับ":

ตัวอย่าง: แก้ | x | ≥ 3
สามารถเขียนใหม่เป็น

x ≤ -3 หรือ x ≥ 3



เป็นช่วงที่สามารถเขียนเป็น:

(-∞, -3] U [3, + ∞)