สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์มัธยมปลาย
ต้องอ่านคู่กับ สรุปสูตรคณิต ม.ปลาย
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน 1. เมื่อ Xเข้าใกล้ a ทางซ้าย
เขียนแทนด้วย X 33 หมายความว่า เมื่อ x เข้าใกล้ aโดยที่ x < a
เมื่อ Xเข้าใกล้ aทางขวา เขียนแทนด้วย x 3d หมายความว่า เมื่อ X
เข้าใกล้ aโดยที่ x > a 2. สําหรับ ฟังก์ชัน f ที่มีโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน C
R ถ้า x 4a แล้ว f(x) เข้าใกล้จํานวนจริง
L1
เราจะเขียนแทนด้วย lim
f(x) =L, และเรียก ว่า ลิมิตทางซ้ายของ f 3. สําหรับ
ฟังก์ชัน f ที่มีโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน C R ถ้า x 3d แล้ว f(x) เข้าใกล้จํานวนจริง
L
เราจะเขียนแทนด้วย lim
f(x) =L, และ เรียก L2 ว่า ลิมิตทางขวาของ f
4. ถ้า 2, =L2 = L เราจะเรียกว่า f มีลิมิตเป็น L ที่ a และ
เขียนแทนด้วย lim f(x) =L
ถ้า L1 L2
เราจะเรียกว่า f ไม่มีลิมิตที่ 3 5. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับ
ลิมิต
เมื่อ a, L,ME R ใด
ๆ โดยมี f, g เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนและเรนจ์ c R และ lim f(x) =L, lim g(x) = M แล้ว 5.1 lim
c =c ,C เป็นค่าคงที่ใด ๆ 5.2 lim x = a 5.3 lim x" =
a" ,ne I 5.4 lim cf(x) = c lim f(x) = CL ,Cเป็นค่าคงที่ใด ๆ 5.5
lim[f(x) + g(x)] = lim f(x) + lim g(x) =L+ M 5.6 lim[f(x) - g(x)] = lim f(x) -
lim g(x) =L – M 5.7 lim[f(x).g(x)] = lim f(x) lim g(x) = LIM
5.8 lim f(x)] In f(x) เ
-
- g(x)) lim g(x) M" " 5.9 limtf(x)] = [lim
f(x)]" , ns I" 5.10 lim yf(x) = ฝlim f(x) = ][
,ne I - {1} และ / e R
5.11 Jim sin x 1
6. ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ที่จุด
ให้ ae R ใด ๆ
ฟังก์ชัน f ต่อเนื่องที่ x = 2 ก็ต่อเมื่อ
1. f(a) หาค่าได้ 2. lim f(x) หาค่าได้
( lim f(x) = lim f(x) = L นั่นเอง ) 3. lim f(x) =
(a) ( ข้อ 1. = ข้อ 2. หรือว่า
f(a) =L นั่นเอง) ขาดข้อใด ก็สรุปว่า f ไม่ต่อเนื่องที่ % = ได้เลย
ไม่มีความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น