โหลดสรุปทฤษฎีพีทาโกรัส
เริ่มต้นจากการทบทวนเรื่องสามเหลี่ยมมุมฉากก่อนแล้วตามด้วยเรื่องพีทาโกรัสและสุดท้ายเราจะมาทำโจทย์พร้อมกันเรื่องพีทาโกรัสเราจะใช้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้นก็คือสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งการ 90 องศาซึ่งอาจจะหน้าตาไม่เหมือนในรูปที่พี่ขึ้นเอาไว้เป็นตัวอย่างก็ได้ ในเมื่อเรื่องนี้ใช้กับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้นก็แปลว่ารูปสามเหลี่ยมในแบบอื่นๆที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉากก็จะใช้สูตรของเรื่องนี้ไม่ได้นั่นเองเริ่มแรกเรามารู้จักสามเหลี่ยมมุมฉากกันก่อนในรูปเนี่ยก็คูณสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉากก็แปลว่ามุม C เนี่ยมีขนาด 90°และด้าน AB ก็คือด้านตรงข้ามมุม C เป็นมุมฉากเราจะเรียกด้านหรือว่าด้านตรงข้ามมุมฉากและแทนความยาวด้วยตัวแปร C ซึ่งจะเป็นด้านที่ยาวที่สุดเสมอและเช่นเดียวกันกับอีก 2 ด้านที่เหลือก็คือด้าน BC กับด้าน AC เป็นด้านตรงข้ามมุม a กับมุมดีก็จะแทนความยาวด้วยตัวแปร a และ b ตามลำดับน้องจะสังเกตได้ว่าถ้าเอาด้าน BC กับ AC มาต่อกันเนี่ยก็จะกลายเป็นมุมฉากเราก็จะเรียก 2 ด้านนี้ว่าด้านประกอบมุมฉากด้วยเพราะน้องๆรู้จักส่วนประกอบของสามเหลี่ยมมุมฉากแล้วต่อไปเราจะเข้าเรื่อง ของพี่ทักก็รักกันได้ทฤษฎีบทนี้เนี่ยจะกล่าวถึงความสำคัญของสามเหลี่ยมมุมฉากอยู่ 2 แบบแบบนึงก็คือกำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉากหรือจะเขียนเป็นสมการก็จะได้เป็น 4 กำลัง 2 = a กำลัง 2 + B กำลัง 2 นั้นเองได้แบบที่ 2 ก็คือพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านบนตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากโดยที่สมการเนี่ยจะหน้าตาเหมือนกันทั้ง 2 แบบก็คือ 4 กำลัง 2 = a กำลัง 2 + B กำลัง 2 ทฤษฎีแบบที่ 2 ฟังดูเข้าใจยากใช่ไหมงั้นเรามาดูที่รูปนี้เลยจะได้เห็นภาพมากขึ้นอย่างในรูปนี้เลยคือพี่เอารูปสามเหลี่ยมเดิมของเราเนี่ยมาต่อเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวเท่ากับด้านของสามเหลี่ยมเข้าไปแล้วทฤษฎีแบบที่ 2 เขาบอกเกี่ยวกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งสูตรของพื้นที่
[PDF] ทฤษฎีพีทาโกรัส
สี่เหลี่ยมจัตุรัสก็คือด้านกำลัง 2 แปลว่าสี่เหลี่ยมสีแดงจะมีพื้นที่เท่ากับ 4 กำลัง 2 พื้นที่สีฟ้าคือ B กำลัง 2 และพื้นที่สีส้มก็คือ a กำลัง 2 นั่นเองแล้วทีนี้เรามาลองดูทฤษฎีกันอีกครั้งพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านบนตรงข้ามมุมฉากก็คือ 4 กำลัง 2 เนี่ยเท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมบนด้านประกอบมุมฉากก็คือ a กำลัง 2 + B กำลัง 2 เราก็จะได้ออกมาเป็นสมการพีทาโกรัสเอง เมื่อกี้ก็บอกไปว่าถ้าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากก็จะได้สมการนี้แต่ว่าถ้าเราคิดย้อนกลับไปสามเหลี่ยมไหนที่เราไม่แน่ใจลองเอากำลังสองของด้านประกอบมุมฉากเนี่ยมาบวกกันแล้วถ้า 4 กำลัง 2 = a กำลัง 2 + B กำลัง 2 เราก็จะแทนค่าลงไปโดยที่ a เนี่ยจะเป็น 5 หรือ 2 ก็ได้ให้ค่าเท่ากันแล้วอีกอันก็จะเป็น b แทนก็จะได้เช็คกำลัง 2 เท่ากับ 12 กำลัง 2 + 5 ^ 2 - 2x กำลัง 2 ก็เท่ากับ 144 แล้ว 5 กำลัง 2 เท่ากับ 25 แล้วเอาทั้งสองอันมาบวกกันก็ได้ 169 x กำลัง 2 เท่ากับ 160 9x เดียวก็จะทำการ root 169 พอถอดรูทแล้วเนี่ยก็จะได้ 13 กับ -13 เป็นคำตอบแต่เรื่องนี้เราพูดเกี่ยวกับความยาวซึ่งจะเป็นห่วงเสมอในข้อนี้จึงตอบ 13 ข้าวสามสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีความยาวทั้ง 3 ด้านเป็น 4 7 และ 8 หน่วยข้อนี้จดไม่ได้บอกว่าตัวเลขไหนเป็นตัวแปรไหนแต่เมื่อตอนต้นที่ได้บอกไปแล้วว่าด้านตรงข้ามมุมฉากจะเป็นด้านที่ยาวที่สุดเสมอแปลว่าข้อนี้เนี่ยด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากับ 8 นั้นเองจากนั้นเราก็แคนค่าตัวแปรไปได้เลยทำกำลังสองแล้วบวกกันตามปกติสุดท้ายเราจะเห็นได้ว่าทางด้านซ้ายเนี่ยได้ 64 แต่ทางด้านขวาได้ 65 แปลว่าสมการนี้ไม่เป็นจริงสามเหลี่ยมนี้ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉากอย่างแน่นอน สุดท้ายเรามาลองทำในรูปแบบของโจทย์ปัญหากันต่อส่วนมากแล้วโจทก์ในเรื่องของพีทาโกรัสเนี่ยจะให้หาความสูงของหมึกบ้างต้นไม้บ้างหรือไม่ก็หาว่าตึก 2 โจทย์ให้หลากหลายกว่านี้ก่อนจากกันเรามาสรุปที่เราเรียนไปทั้งหมดในวันนี้กันทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีแค่สูตรเดียวเท่านั้นก็คือ 4 กำลัง 2 = a กำลัง 2 + B กำลัง 2 ใช้ได้เฉพาะกับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น C คือด้านตรงข้ามมุมฉากซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดเสมอและ b เป็นด้านประกอบมุมฉากหรือก็คืออีก 2 ด้านที่เหลือนั่นแหละถ้าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากใช้สูตรเพื่อหาคำตอบได้เลยแต่ถ้าเป็นโจทย์ที่ให้ตรวจสอบว่าเป็นมุมฉากรึเปล่าเหมือนในตัวอย่างก่อนหน้านี้ให้น้องๆแทนค่าตัวแปร A B C แล้วถ้าสมการเป็นจริงก็คือ 2 ด้านเท่ากันถึงจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
ไม่มีความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น