สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต
ถ้าบทเรียนไหนไม่ขึ้นให้ comment แจ้งไว้นะครับ
บูรณาการ
การผสานรวมสามารถใช้เพื่อค้นหาพื้นที่ปริมาตรจุดกลางและสิ่งที่เป็นประโยชน์มากมาย แต่มักใช้เพื่อค้นหาพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชันเช่นนี้
พื้นที่ที่สำคัญ
ส่วนหนึ่งของหลายฟังก์ชันเป็นที่รู้จักกันดีและมีกฎที่เป็นประโยชน์ในการทำงานของฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งส่วนมากจะแสดงไว้ที่นี่
มีตัวอย่างด้านล่างเพื่อช่วยคุณ
ฟังก์ชั่นทั่วไปฟังก์ชัน Integral
ค่าคงที่∫a dx ax + C
ตัวแปร∫x dx x2 / 2 + C
สี่เหลี่ยมจัตุรัส∫x2 dx x3 / 3 + C
∫ (1 / x) ซึ่งกันและกัน dx ln | x | + C
เลขยกกำลัง∫ex dx ex + C
∫ax dx ax / ln (a) + C
∫ ln (x) dx x ln (x) - x + C
ตรีโกณมิติ (x ในเรเดียน) ∫cos (x) dx sin (x) + C
∫ซิน (x) dx -cos (x) + C
∫sec2 (x) dx tan (x) + C
กฎฟังก์ชั่น
สำคัญ
คูณด้วยค่าคงที่∫ cf (x) dx c∫f (x) dx
กฎพลังงาน (n ≠ -1) ∫xn dx xn + 1n + 1 + C
กฎรวม∫ (f + g) dx ∫f dx + ∫g dx
กฎความแตกต่าง∫ (f - g) dx ∫f dx - ∫g dx
บูรณาการตามส่วนต่างๆดูการผสานรวมตามส่วนต่างๆ
กฎการแทนที่ดูการรวมโดยการทดแทน
ตัวอย่าง
ตัวอย่าง: อะไรคือส่วนหนึ่งของบาป (x)?
จากตารางด้านบนจะปรากฏเป็น -cos (x) + C
มีการเขียนเป็น:
∫ซิน (x) dx = -cos (x) + C
กฎการใช้พลังงาน
ตัวอย่าง: อะไรคือ∫x3 dx?
คำถามคือถามว่า "อะไรคือส่วนประกอบของ x3?"
เราสามารถใช้กฎพลังงานที่ n = 3:
∫xn dx = xn + 1n + 1 + C
∫x3 dx = x44 + C
ตัวอย่าง: อะไรคือ∫√x dx?
√xเท่ากับ x0.5
เราสามารถใช้กฎพลังงานที่ n = ½:
∫xn dx = xn + 1n + 1 + C
∫x0.5 dx = x1.51.5 + C
คูณด้วยค่าคงที่
ตัวอย่าง: ∫6x2 dx คืออะไร?
เราสามารถย้าย 6 นอก Integral:
∫6x2 dx = 6∫x2 dx
และตอนนี้ใช้ Power Rule ใน x2:
= 6 x33 + C
ลดความซับซ้อน:
= 2x3 + C
กฎรวม
ตัวอย่าง: อะไรคือ∫cos x + x dx?
ใช้ Sum Rule:
∫cos x + x dx = ∫cos x dx + ∫x dx
ทำเป็นส่วนหนึ่งของแต่ละ (โดยใช้ตารางด้านบน):
= sin x + x2 / 2 + C
กฎความแตกต่าง
ตัวอย่าง: อะไรคือ∫ew - 3 dw?
ใช้กฎความแตกต่าง:
∫ew - 3 dw = ∫ew dw - ∫ 3 dw
จากนั้นค่อยคำนวณส่วนประกอบทั้งหมดของข้อมูล (ใช้ตารางด้านบน):
= ew - 3w + C
ผลรวม, ความแตกต่าง, คูณค่าคงที่และกฎของพาวเวอร์
ตัวอย่าง: อะไรคือ∫8z + 4z3 - 6z2 dz?
ใช้กฎ Sum and Difference Rule:
∫8z + 4z3 - 6z2 dz = ∫8z dz + ∫4z3 dz - ∫6z2 dz
คูณค่าคงที่:
= 8∫z dz + 4∫z3 dz - 6∫z2 dz
กฎการใช้พลังงาน:
= 8z2 / 2 + 4z4 / 4 - 6z3 / 3 + C
ลดความซับซ้อน:
= 4z2 + z4 - 2z3 + C
ไม่มีความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น