สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
อ่านเนื้อหาที่ใกล้เคียงกัน คณิตศาสตร์ convergent divergent
"อนุพันธ์ของ" เขียนด้วย ddx
ดังนั้น ddxsin (x) และ sin (x) 'ทั้งสองหมายถึง "อนุพันธ์ของบาป (x)"
ตัวอย่าง
ตัวอย่าง: อะไรคืออนุพันธ์ของบาป (x)?
จากตารางด้านบนจะแสดงเป็น cos (x)
สามารถเขียนเป็น:
d / dxsin (x) = cos (x)
หรือ:
sin (x) '= cos (x)
กฎการใช้พลังงาน
ตัวอย่าง: d / dxx3 คืออะไร?
คำถามคือถามว่า "อนุพันธ์ของ x3 คืออะไร?"
เราสามารถใช้กฎพลังงานที่ n = 3:
d / dxxn = nxn-1
d / dxx3 = 3x3-1 = 3x2
(กล่าวอีกนัยหนึ่งอนุพันธ์ของ x3 คือ 3x2)
ดังนั้นจึงเป็นเพียงแค่นี้:
กฎการใช้พลังงาน x ^ 3 -> 3x ^ 2
"คูณด้วยอำนาจ
แล้วลดพลังงานโดย 1 "
นอกจากนี้ยังสามารถใช้ในกรณีเช่นนี้:
ตัวอย่าง: d / dx (1 / x) คืออะไร?
1 / x คือ x-1
เราสามารถใช้กฎพลังงานที่ n = -1:
d / dxxn = nxn-1
d / dxx-1 = -1x-1-1 = -x-2
ดังนั้นเราก็ทำเช่นนี้:
กฎการใช้พลังงาน x ^ -1 -> -x ^ -2
ซึ่งทำให้ง่ายต่อการ -x-2
คูณด้วยค่าคงที่
ตัวอย่าง: d / dx5x3 คืออะไร?
อนุพันธ์ของ cf = cf '
อนุพันธ์ของ 5f = 5f '
เรารู้ (จาก Power Rule):
d / dxx3 = 3x3-1 = 3x2
ดังนั้น:
d / dx5x3 = 5d / dxx3 = 5 × 3x2 = 15x2
กฎรวม
ตัวอย่าง: อนุพันธ์ของ x2 + x3 คืออะไร?
กฎรวมกล่าวว่า:
อนุพันธ์ของ f + g = f '+ g'
ดังนั้นเราจึงสามารถหาอนุพันธ์แต่ละแบบแยกกันและเพิ่มได้
การใช้กฎพลังงาน:
d / dxx2 = 2x
d / dxx3 = 3x2
และดังนั้น:
อนุพันธ์ของ x2 + x3 = 2x + 3x2
กฎความแตกต่าง
ไม่จำเป็นต้องเป็น x เราสามารถแยกความแตกต่างได้เช่น v:
ตัวอย่าง: d / dv (v3-v4) คืออะไร?
กฎความแตกต่างกล่าว
อนุพันธ์ของ f - g = f '- g'
ดังนั้นเราจึงสามารถหาอนุพันธ์แต่ละแบบแยกกันและลบออกได้
การใช้กฎพลังงาน:
d / dvv3 = 3v2
d / dvv4 = 4v3
และดังนั้น:
อนุพันธ์ของ v3 - v4 = 3v2 - 4v3
ผลรวม, ความแตกต่าง, คูณค่าคงที่และกฎของพาวเวอร์
ตัวอย่าง: อะไรคือ d / dz (5z2 + z3 - 7z4)?
การใช้กฎพลังงาน:
d / dzz2 = 2z
d / dzz3 = 3z2
d / dzz4 = 4z3
และดังนั้น:
d / dz (5z2 + z3 - 7z4) = 5 × 2z + 3z2 - 7 × 4z3 = 10z + 3z2 - 28z3
กฎผลิตภัณฑ์
ตัวอย่าง: อะไรคืออนุพันธ์ของ cos (x) sin (x)?
กฎผลิตภัณฑ์กล่าวว่า:
อนุพันธ์ของ fg = f g '+ f' g
ในกรณีของเรา:
f = cos
g = sin
เรารู้ (จากตารางด้านบน):
d / dxcos (x) = -in (x)
d / dxsin (x) = cos (x)
ดังนั้น:
อนุพันธ์ของ cos (x) sin (x) = cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x)
= cos2 (x) - sin2 (x)
Reciprocal Rule / กฎซึ่งกันและกัน
ตัวอย่าง: d / dx (1 / x) คืออะไร?
กฎซึ่งกันและกันกล่าวว่า:
อนุพันธ์ของ 1 / f = -f '/ f2
ด้วย f (x) = x เรารู้ว่า f '(x) = 1
ดังนั้น:
อนุพันธ์ของ 1 / x = -1 / x2
ซึ่งเป็นผลลัพธ์เดียวกับที่เราได้รับจากกฎ Power Rule
กฎกติกา
ตัวอย่าง: ddxsin (x2) คืออะไร?
บาป (x2) ถูกสร้างขึ้นจากบาป () และ x2:
f (g) = sin (g)
g (x) = x2
กฎโซ่กล่าวว่า:
อนุพันธ์ของ f (g (x)) = f '(g (x)) g' (x)
อนุพันธ์แต่ละฉบับมีดังนี้:
f '(g) = cos (g)
g '(x) = 2x
ดังนั้น:
ddxsin (x2) = cos (g (x)) (2x)
= 2x cos (x2)
อีกวิธีหนึ่งในการเขียนกฎของ Chain Rule คือ dydx = dydu dudx
ลองทำตัวอย่างก่อนหน้านี้อีกครั้งโดยใช้สูตรดังกล่าว:
ตัวอย่าง: ddxsin (x2) คืออะไร?
dydx = dydu dudx
มี u = x2 ดังนั้น y = sin (u):
ddx sin (x2) = ddusin (u) ddxx2
แยกแยะแต่ละ:
ddx sin (x2) = cos (u) (2x)
แทน u = x2 และลดความซับซ้อน:
ddx sin (x2) = 2x cos (x2)
ผลเช่นเดียวกับก่อน (ขอบคุณพระเจ้า!)
ตัวอย่างอีกสองตัวอย่างของกฎ Chain Rule:
ตัวอย่าง: อะไรคือ d / dx (1 / cos (x))?
1 / cos (x) ประกอบด้วย 1 / g และ cos ():
f (g) = 1 / g
g (x) = cos (x)
กฎโซ่กล่าวว่า:
อนุพันธ์ของ f (g (x)) = f '(g (x)) g' (x)
อนุพันธ์แต่ละฉบับมีดังนี้:
f '(g) = -1 / (g2)
g '(x) = -in (x)
ดังนั้น:
(1 / cos (x)) '= -1 / (g (x)) 2 ×ซิน (x)
= sin (x) / cos2 (x)
หมายเหตุ: sin (x) / cos2 (x) เป็นสีแทน (x) / cos (x) หรือหลายรูปแบบอื่น ๆ
ตัวอย่าง: อะไรคือ d / dx (5x-2) 3?
กฎโซ่กล่าวว่า:
อนุพันธ์ของ f (g (x)) = f '(g (x)) g' (x)
(5x-2) 3 ประกอบด้วย g3 และ 5x-2:
f (g) = g3
g (x) = 5x-2
อนุพันธ์แต่ละฉบับมีดังนี้:
f '(g) = 3g2 (ตามกฎพลังงาน)
g '(x) = 5
ดังนั้น:
d / dx (5x-2) 3 = 3g (x) 2 × 5 = 15 (5x-2) 2
ดังนั้น ddxsin (x) และ sin (x) 'ทั้งสองหมายถึง "อนุพันธ์ของบาป (x)"
ตัวอย่าง
ตัวอย่าง: อะไรคืออนุพันธ์ของบาป (x)?
จากตารางด้านบนจะแสดงเป็น cos (x)
สามารถเขียนเป็น:
d / dxsin (x) = cos (x)
หรือ:
sin (x) '= cos (x)
กฎการใช้พลังงาน
ตัวอย่าง: d / dxx3 คืออะไร?
คำถามคือถามว่า "อนุพันธ์ของ x3 คืออะไร?"
เราสามารถใช้กฎพลังงานที่ n = 3:
d / dxxn = nxn-1
d / dxx3 = 3x3-1 = 3x2
(กล่าวอีกนัยหนึ่งอนุพันธ์ของ x3 คือ 3x2)
ดังนั้นจึงเป็นเพียงแค่นี้:
กฎการใช้พลังงาน x ^ 3 -> 3x ^ 2
"คูณด้วยอำนาจ
แล้วลดพลังงานโดย 1 "
นอกจากนี้ยังสามารถใช้ในกรณีเช่นนี้:
ตัวอย่าง: d / dx (1 / x) คืออะไร?
1 / x คือ x-1
เราสามารถใช้กฎพลังงานที่ n = -1:
d / dxxn = nxn-1
d / dxx-1 = -1x-1-1 = -x-2
ดังนั้นเราก็ทำเช่นนี้:
กฎการใช้พลังงาน x ^ -1 -> -x ^ -2
ซึ่งทำให้ง่ายต่อการ -x-2
คูณด้วยค่าคงที่
ตัวอย่าง: d / dx5x3 คืออะไร?
อนุพันธ์ของ cf = cf '
อนุพันธ์ของ 5f = 5f '
เรารู้ (จาก Power Rule):
d / dxx3 = 3x3-1 = 3x2
ดังนั้น:
d / dx5x3 = 5d / dxx3 = 5 × 3x2 = 15x2
กฎรวม
ตัวอย่าง: อนุพันธ์ของ x2 + x3 คืออะไร?
กฎรวมกล่าวว่า:
อนุพันธ์ของ f + g = f '+ g'
ดังนั้นเราจึงสามารถหาอนุพันธ์แต่ละแบบแยกกันและเพิ่มได้
การใช้กฎพลังงาน:
d / dxx2 = 2x
d / dxx3 = 3x2
และดังนั้น:
อนุพันธ์ของ x2 + x3 = 2x + 3x2
กฎความแตกต่าง
ไม่จำเป็นต้องเป็น x เราสามารถแยกความแตกต่างได้เช่น v:
ตัวอย่าง: d / dv (v3-v4) คืออะไร?
กฎความแตกต่างกล่าว
อนุพันธ์ของ f - g = f '- g'
ดังนั้นเราจึงสามารถหาอนุพันธ์แต่ละแบบแยกกันและลบออกได้
การใช้กฎพลังงาน:
d / dvv3 = 3v2
d / dvv4 = 4v3
และดังนั้น:
อนุพันธ์ของ v3 - v4 = 3v2 - 4v3
ผลรวม, ความแตกต่าง, คูณค่าคงที่และกฎของพาวเวอร์
ตัวอย่าง: อะไรคือ d / dz (5z2 + z3 - 7z4)?
การใช้กฎพลังงาน:
d / dzz2 = 2z
d / dzz3 = 3z2
d / dzz4 = 4z3
และดังนั้น:
d / dz (5z2 + z3 - 7z4) = 5 × 2z + 3z2 - 7 × 4z3 = 10z + 3z2 - 28z3
กฎผลิตภัณฑ์
ตัวอย่าง: อะไรคืออนุพันธ์ของ cos (x) sin (x)?
กฎผลิตภัณฑ์กล่าวว่า:
อนุพันธ์ของ fg = f g '+ f' g
ในกรณีของเรา:
f = cos
g = sin
เรารู้ (จากตารางด้านบน):
d / dxcos (x) = -in (x)
d / dxsin (x) = cos (x)
ดังนั้น:
อนุพันธ์ของ cos (x) sin (x) = cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x)
= cos2 (x) - sin2 (x)
Reciprocal Rule / กฎซึ่งกันและกัน
ตัวอย่าง: d / dx (1 / x) คืออะไร?
กฎซึ่งกันและกันกล่าวว่า:
อนุพันธ์ของ 1 / f = -f '/ f2
ด้วย f (x) = x เรารู้ว่า f '(x) = 1
ดังนั้น:
อนุพันธ์ของ 1 / x = -1 / x2
ซึ่งเป็นผลลัพธ์เดียวกับที่เราได้รับจากกฎ Power Rule
กฎกติกา
ตัวอย่าง: ddxsin (x2) คืออะไร?
บาป (x2) ถูกสร้างขึ้นจากบาป () และ x2:
f (g) = sin (g)
g (x) = x2
กฎโซ่กล่าวว่า:
อนุพันธ์ของ f (g (x)) = f '(g (x)) g' (x)
อนุพันธ์แต่ละฉบับมีดังนี้:
f '(g) = cos (g)
g '(x) = 2x
ดังนั้น:
ddxsin (x2) = cos (g (x)) (2x)
= 2x cos (x2)
อีกวิธีหนึ่งในการเขียนกฎของ Chain Rule คือ dydx = dydu dudx
ลองทำตัวอย่างก่อนหน้านี้อีกครั้งโดยใช้สูตรดังกล่าว:
ตัวอย่าง: ddxsin (x2) คืออะไร?
dydx = dydu dudx
มี u = x2 ดังนั้น y = sin (u):
ddx sin (x2) = ddusin (u) ddxx2
แยกแยะแต่ละ:
ddx sin (x2) = cos (u) (2x)
แทน u = x2 และลดความซับซ้อน:
ddx sin (x2) = 2x cos (x2)
ผลเช่นเดียวกับก่อน (ขอบคุณพระเจ้า!)
ตัวอย่างอีกสองตัวอย่างของกฎ Chain Rule:
ตัวอย่าง: อะไรคือ d / dx (1 / cos (x))?
1 / cos (x) ประกอบด้วย 1 / g และ cos ():
f (g) = 1 / g
g (x) = cos (x)
กฎโซ่กล่าวว่า:
อนุพันธ์ของ f (g (x)) = f '(g (x)) g' (x)
อนุพันธ์แต่ละฉบับมีดังนี้:
f '(g) = -1 / (g2)
g '(x) = -in (x)
ดังนั้น:
(1 / cos (x)) '= -1 / (g (x)) 2 ×ซิน (x)
= sin (x) / cos2 (x)
หมายเหตุ: sin (x) / cos2 (x) เป็นสีแทน (x) / cos (x) หรือหลายรูปแบบอื่น ๆ
ตัวอย่าง: อะไรคือ d / dx (5x-2) 3?
กฎโซ่กล่าวว่า:
อนุพันธ์ของ f (g (x)) = f '(g (x)) g' (x)
(5x-2) 3 ประกอบด้วย g3 และ 5x-2:
f (g) = g3
g (x) = 5x-2
อนุพันธ์แต่ละฉบับมีดังนี้:
f '(g) = 3g2 (ตามกฎพลังงาน)
g '(x) = 5
ดังนั้น:
d / dx (5x-2) 3 = 3g (x) 2 × 5 = 15 (5x-2) 2
ไม่มีความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น