เนื้อหาคณิตศาสตร์ภาคตัดกรวย
อ่านสูตรของภาคตัดกรวยต่อได้ที่นี่ สรุปสูตรคณิต ม.4-6
ส่วนโคน: ส่วน (หรือชิ้น) ผ่านกรวย
คุณรู้หรือไม่ว่าการตัดชิ้นส่วนต่างๆผ่านกรวยคุณสามารถสร้างวงกลมรูปวงรีพาราโบลาหรือ hyperbola ได้หรือไม่?
กรวย
กรวย
กรวยวงกลมรูปวงกลม
วงกลม
ตรงผ่านวงรีรูปกรวย
วงรี
รูปโค้งรูปกรวยมุมเล็กน้อย
รูปโค้ง
ขนานไปกับขอบ
ของกรวยกรวยส่วน hyperbola
ส่วนของที่รราบของรูปกรวย
มุมชัน
ดังนั้นเส้นโค้งเหล่านี้ทั้งหมดที่เกี่ยวข้อง!
มุ่งเน้น!
โฟกัสและ directrix
เส้นโค้งยังสามารถกำหนดโดยใช้เส้นตรงและจุด (เรียกว่า directrix และโฟกัส)
เมื่อเราวัดระยะทาง:
จากจุดโฟกัสไปยังจุดบนเส้นโค้งและ
ตั้งฉากจากตรงไปยังจุดนั้น
สองระยะทางจะเป็นอัตราส่วนเดียวกัน
สำหรับรูปวงรีมีอัตราส่วนน้อยกว่า 1
สำหรับพาราโบลาอัตราส่วนเป็น 1 ดังนั้นระยะทางทั้งสองจึงเท่ากัน
สำหรับ hyperbola อัตราส่วนนี้มากกว่า 1
ความผิดปกติ
อัตราส่วนดังกล่าวเรียกว่า "ความเยื้องศูนย์กลาง" ดังนั้นเราจึงสามารถกล่าวได้ว่าส่วนกรวยใด ๆ คือ
"ทุกจุดที่มีระยะทางโฟกัสเท่ากัน
เพื่อความผิดปกติครั้งระยะทางไป directrix "
ความผิดปกติ
สำหรับ:
0 <ความเยื้องศูนย์ <1 เราได้รูปวงรี,
ความเบี้ยว = 1 พาราโบลาและ
ความผิดปกติ> 1 hyperbola
วงกลมมีความเว้าแหว่งของศูนย์ดังนั้นความเยื้องศูนย์แสดงให้เราเห็นว่า "ไม่ใช่วงกลม" เป็นเส้นโค้ง ที่ใหญ่กว่าความเบี้ยว, โค้งน้อยกว่าก็คือ
Latus Rectum
ไทรอยาก latus
ไทรอยด์ latus (ไม่ใช่มันไม่ใช่คำหยาบคาย!) วิ่งขนานไปกับ directrix และผ่านโฟกัส ความยาว:
ในพาราโบลาเป็นสี่เท่าของความยาวโฟกัส
ในวงกลมมีเส้นผ่าศูนย์กลาง
ในรูปวงรีคือ 2b2 / a (โดยที่ a และ b เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางที่ใหญ่กว่าและมีขนาดเล็กกว่าครึ่งหนึ่ง)
เส้นตรง directrix โฟกัสและทวารหนัก latus
นี่คือแกนหลักและแกนรองของวงรี
มีการโฟกัสและ directrix ในแต่ละด้าน (เช่นคู่ของพวกเขา)
สมการ
วงรีบนกราฟ xy
เมื่อวางไว้เช่นนี้บนกราฟ x-y สมการของวงรีคือ:
x2a2 + y2b2 = 1
กรณีพิเศษของวงกลม (ที่รัศมี = a = b):
x2a2 + y2a2 = 1
hyperbola บนกราฟ xy
และสำหรับ hyperbola คือ:
x2a2 - y2b2 = 1
สมการทั่วไป
เราสามารถทำสมการที่ครอบคลุมเส้นโค้งเหล่านี้ทั้งหมด
เนื่องจากเป็นเส้นโค้งระนาบ (แม้ว่าจะตัดออกจากของแข็ง) เราต้องจัดการกับพิกัดคาร์ทีเซียน ("x" และ "y") เท่านั้น
แต่นี่ไม่ใช่เส้นตรงดังนั้น "x" และ "y" จะไม่ทำ ... เราต้องไปที่ระดับถัดไปและมี:
x2 และ y2,
และ x (ไม่มี y), y (ไม่มี x),
x และ y ร่วมกัน (xy)
และระยะเวลาคงที่
มีที่ควรทำ!
และแต่ละคนต้องการปัจจัย (A, B, C ฯลฯ ) ...
ดังนั้นสมการทั่วไปที่ครอบคลุมส่วนกรวยทั้งหมดคือ:
Ax ^ 2 ฯลฯ
และจากสมการนั้นเราสามารถสร้างสมการสำหรับวงกลมวงรีพาราโบลาและ hyperbola ได้
ไม่มีความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น