วันพุธที่ 31 พฤษภาคม พ.ศ. 2560

[Math] การหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขต

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต

ถ้าบทเรียนไหนไม่ขึ้นให้ comment แจ้งไว้นะครับ
สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต


บูรณาการ
การผสานรวมสามารถใช้เพื่อค้นหาพื้นที่ปริมาตรจุดกลางและสิ่งที่เป็นประโยชน์มากมาย แต่มักใช้เพื่อค้นหาพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชันเช่นนี้

 พื้นที่ที่สำคัญ


ส่วนหนึ่งของหลายฟังก์ชันเป็นที่รู้จักกันดีและมีกฎที่เป็นประโยชน์ในการทำงานของฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งส่วนมากจะแสดงไว้ที่นี่

มีตัวอย่างด้านล่างเพื่อช่วยคุณ

ฟังก์ชั่นทั่วไปฟังก์ชัน Integral
ค่าคงที่∫a dx ax + C
ตัวแปร∫x dx x2 / 2 + C
สี่เหลี่ยมจัตุรัส∫x2 dx x3 / 3 + C
∫ (1 / x) ซึ่งกันและกัน dx ln | x | + C
เลขยกกำลัง∫ex dx ex + C
 ∫ax dx ax / ln (a) + C
 ∫ ln (x) dx x ln (x) - x + C
ตรีโกณมิติ (x ในเรเดียน) ∫cos (x) dx sin (x) + C
 ∫ซิน (x) dx -cos (x) + C
 ∫sec2 (x) dx tan (x) + C

กฎฟังก์ชั่น
สำคัญ
คูณด้วยค่าคงที่∫ cf (x) dx c∫f (x) dx
กฎพลังงาน (n ≠ -1) ∫xn dx xn + 1n + 1 + C
กฎรวม∫ (f + g) dx ∫f dx + ∫g dx
กฎความแตกต่าง∫ (f - g) dx ∫f dx - ∫g dx
บูรณาการตามส่วนต่างๆดูการผสานรวมตามส่วนต่างๆ
กฎการแทนที่ดูการรวมโดยการทดแทน
ตัวอย่าง
ตัวอย่าง: อะไรคือส่วนหนึ่งของบาป (x)?
จากตารางด้านบนจะปรากฏเป็น -cos (x) + C

มีการเขียนเป็น:

∫ซิน (x) dx = -cos (x) + C

กฎการใช้พลังงาน
ตัวอย่าง: อะไรคือ∫x3 dx?
คำถามคือถามว่า "อะไรคือส่วนประกอบของ x3?"

เราสามารถใช้กฎพลังงานที่ n = 3:

∫xn dx = xn + 1n + 1 + C

∫x3 dx = x44 + C

ตัวอย่าง: อะไรคือ∫√x dx?
√xเท่ากับ x0.5

เราสามารถใช้กฎพลังงานที่ n = ½:

∫xn dx = xn + 1n + 1 + C

∫x0.5 dx = x1.51.5 + C

คูณด้วยค่าคงที่
ตัวอย่าง: ∫6x2 dx คืออะไร?
เราสามารถย้าย 6 นอก Integral:

∫6x2 dx = 6∫x2 dx

และตอนนี้ใช้ Power Rule ใน x2:

= 6 x33 + C

ลดความซับซ้อน:

= 2x3 + C

กฎรวม
ตัวอย่าง: อะไรคือ∫cos x + x dx?
ใช้ Sum Rule:

∫cos x + x dx = ∫cos x dx + ∫x dx

ทำเป็นส่วนหนึ่งของแต่ละ (โดยใช้ตารางด้านบน):

= sin x + x2 / 2 + C

กฎความแตกต่าง
ตัวอย่าง: อะไรคือ∫ew - 3 dw?
ใช้กฎความแตกต่าง:

∫ew - 3 dw = ∫ew dw - ∫ 3 dw

จากนั้นค่อยคำนวณส่วนประกอบทั้งหมดของข้อมูล (ใช้ตารางด้านบน):

= ew - 3w + C

ผลรวม, ความแตกต่าง, คูณค่าคงที่และกฎของพาวเวอร์
ตัวอย่าง: อะไรคือ∫8z + 4z3 - 6z2 dz?
ใช้กฎ Sum and Difference Rule:

∫8z + 4z3 - 6z2 dz = ∫8z dz + ∫4z3 dz - ∫6z2 dz

คูณค่าคงที่:

= 8∫z dz + 4∫z3 dz - 6∫z2 dz

กฎการใช้พลังงาน:

= 8z2 / 2 + 4z4 / 4 - 6z3 / 3 + C

ลดความซับซ้อน:

= 4z2 + z4 - 2z3 + C

ไม่มีความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น